[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giải phương trình
Toán 9 GPT [tex]\sqrt{(9-4x)(x^2-6x+9)}=\left | -2x+5 \right |.\sqrt{9-4x}[/tex]
- Thread starter Hương Phạm
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 213
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giải phương trình
1) [tex]\sqrt{(9-4x)(x^2-6x+9)}=\left | -2x+5 \right |.\sqrt{9-4x}[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\leq \frac{9}{4}[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \sqrt{x^2-6x+9}-\left | -2x+5 \right | \right )=0\\\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \sqrt{(x-3)^2}-\left | -2x+5 \right | \right )=0\\\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \left | x-3 \right |-\left | 5-2x \right | \right )=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{9-4x}=0\Leftrightarrow 9-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}(t/m)[/tex]
Th2: [tex]\left | x-3 \right |-\left | 5-2x \right |=0\Leftrightarrow \left | x-3 \right |=\left | 5-2x \right |[/tex]
2) [tex]\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5[/tex]
ĐKXĐ:...
Đặt [tex]\sqrt{x-3}=a(a\geq 0)[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{8+a}+\sqrt{5-a}=5\\\Leftrightarrow \sqrt{8+a}=5-\sqrt{5-a}(DK:..)\\\Rightarrow 8+a=25+5-a-10\sqrt{5-a}\\\Leftrightarrow 5\sqrt{5-a}=11-a(DK:...)\\\Rightarrow 25(5-a)=121-22a+a^2\\\Leftrightarrow (a-1)(a+4)=0\\\Leftrightarrow a-1=0(vi:a+4>0)\\\Leftrightarrow a=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\\\Leftrightarrow x=4(t/m)[/tex]
Vậy...
3) [tex]\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1[/tex]
ĐKXĐ: [tex]0\leq x\leq 1[/tex]
[tex]VT=\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x(1+x)}+\sqrt{x(1-x)}\leq \frac{x+1+x}{2}+\frac{x+1-x}{2}=x+1=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=1+x\\x=1-x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in \varnothing [/tex]
Vậy pt đã cho vô nghiệm
4) [tex]\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}[/tex]
Ta có: [tex]VT=\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{-(x-2)^2+2}+\sqrt{-2(x-2)^2+3}\leq \sqrt{2}+\sqrt{3}=VP[/tex]
Đẳng thức xảu ra khi [tex]x-2=0\Leftrightarrow x=2[/tex]
Vậy...
5) [tex]x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9[/tex]
ĐKXĐ:....
Đặt [tex]x+\sqrt{17-x^2}=a(a>0)\Rightarrow a^2=x^2+17-x^2+2x\sqrt{17-x^2}\Leftrightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}[/tex]
Khi đo, pt đã cho trở thành [tex]a+\frac{a^2-17}{2}=9\\\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\\\Leftrightarrow (a-5)(a+7)=0\\\Leftrightarrow a=5(vi:a+7>0)\\\Leftrightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\\\Leftrightarrow \sqrt{17-x^2}=5-x(DK:x\leq 5)\\\Rightarrow 17-x^2=25-10x+x^2\\\Leftrightarrow (x-4)(x-1)=0\\\Leftrightarrow x=4(t/)-hoac-x=1(t/m)[/tex]
Vậy....
ĐKXĐ: [tex]x\leq \frac{9}{4}[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \sqrt{x^2-6x+9}-\left | -2x+5 \right | \right )=0\\\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \sqrt{(x-3)^2}-\left | -2x+5 \right | \right )=0\\\Leftrightarrow \sqrt{9-4x}\left ( \left | x-3 \right |-\left | 5-2x \right | \right )=0[/tex]
Th1: [tex]\sqrt{9-4x}=0\Leftrightarrow 9-4x=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}(t/m)[/tex]
Th2: [tex]\left | x-3 \right |-\left | 5-2x \right |=0\Leftrightarrow \left | x-3 \right |=\left | 5-2x \right |[/tex]
- [tex]x-3=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}(loai)[/tex]
- [tex]x-3=2x-5\Leftrightarrow x=2(t/m)[/tex]
2) [tex]\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5[/tex]
ĐKXĐ:...
Đặt [tex]\sqrt{x-3}=a(a\geq 0)[/tex]
Pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{8+a}+\sqrt{5-a}=5\\\Leftrightarrow \sqrt{8+a}=5-\sqrt{5-a}(DK:..)\\\Rightarrow 8+a=25+5-a-10\sqrt{5-a}\\\Leftrightarrow 5\sqrt{5-a}=11-a(DK:...)\\\Rightarrow 25(5-a)=121-22a+a^2\\\Leftrightarrow (a-1)(a+4)=0\\\Leftrightarrow a-1=0(vi:a+4>0)\\\Leftrightarrow a=1\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=1\\\Leftrightarrow x=4(t/m)[/tex]
Vậy...
3) [tex]\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1[/tex]
ĐKXĐ: [tex]0\leq x\leq 1[/tex]
[tex]VT=\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x(1+x)}+\sqrt{x(1-x)}\leq \frac{x+1+x}{2}+\frac{x+1-x}{2}=x+1=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=1+x\\x=1-x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in \varnothing [/tex]
Vậy pt đã cho vô nghiệm
4) [tex]\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{2}+\sqrt{3}[/tex]
Ta có: [tex]VT=\sqrt{-x^2+4x-2}+\sqrt{-2x^2+8x-5}=\sqrt{-(x-2)^2+2}+\sqrt{-2(x-2)^2+3}\leq \sqrt{2}+\sqrt{3}=VP[/tex]
Đẳng thức xảu ra khi [tex]x-2=0\Leftrightarrow x=2[/tex]
Vậy...
5) [tex]x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9[/tex]
ĐKXĐ:....
Đặt [tex]x+\sqrt{17-x^2}=a(a>0)\Rightarrow a^2=x^2+17-x^2+2x\sqrt{17-x^2}\Leftrightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}[/tex]
Khi đo, pt đã cho trở thành [tex]a+\frac{a^2-17}{2}=9\\\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\\\Leftrightarrow (a-5)(a+7)=0\\\Leftrightarrow a=5(vi:a+7>0)\\\Leftrightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\\\Leftrightarrow \sqrt{17-x^2}=5-x(DK:x\leq 5)\\\Rightarrow 17-x^2=25-10x+x^2\\\Leftrightarrow (x-4)(x-1)=0\\\Leftrightarrow x=4(t/)-hoac-x=1(t/m)[/tex]
Vậy....
