Đại số 9

[phuonglinh_13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm Min:

[TEX]P = \frac{(x^3 + y^3) - (x^2 + y^2)}{(x - 1)(y - 1)}[/TEX]

2, CMR: với a>0 thỳ:

[TEX]\frac{a}{a^2 + 1}+\frac{5(a^2+1)}{2a}\geq\frac{11}{2}[/TEX]

3. Tìm nghiệm dương của pt:

[TEX](1+x-\sqrt{x^2-1})^{2008} + (1+x+\sqrt{x^2-1})^{2008} = 2^{2009}[/TEX]

 

[251295]

ta có:
[TEX]\frac{a}{a^2+1}+\frac{5(a^2+1)}{2a}= a.\frac{1}{a^2+1}+\frac{5}{2}.\frac{1}{a^2}.a.(a^2+1)^2.\frac{1}{a^2+1}[/TEX]
[TEX]= a.\frac{1}{a^2+1}.[\frac{5}{2}.\frac{1}{a^2}.(a^2+1)^2+1][/TEX]
[TEX]= a.\frac{1}{a^2+1}.(\frac{5}{2}.\frac{a^4+a^2+1}{a^2}+1)[/TEX]
[TEX]= a.\frac{1}{a^2+1}.[\frac{5}{2}.(a^2+2+\frac{1}{a^2})+1][/TEX]
[TEX]= a.\frac{1}{a^2+1}.[\frac{5}{2}.(a^2+\frac{1}{a^2})+5+1][/TEX]
[TEX]\geq a.\frac{1}{a^2+1}.(\frac{5}{2}.2+6) ^{(1)}[/TEX] ( vì [TEX]a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2)[/TEX]
lại có: [TEX]a.\frac{1}{a^2+1}.(\frac{5}{2}.2+6) = \frac{11a}{a^2+1}^{(2)}[/TEX]
mặt khác :
[TEX](a-1)^2 \geq 0 \Rightarrow a^2+1 \geq 2a \Rightarrow\frac{a}{a^2+1} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{11a}{a^2+1} \geq \frac{11}{2}^{(3)}[/TEX]
từ (1),(2),(3) \Rightarrow
[TEX]\frac{a}{a^2 + 1}+\frac{5(a^2+1)}{2a}\geq\frac{11}{2}[/TEX] (đpcm)

[TEX][/B] \frac {a^4+a^2+1}{a^2}=a^2+1+ \frac {1}{a^2}[/TEX] chứ nhỉ???

- Sao lại bằng [TEX]a^2+2+ \frac {1}{a^2}[/TEX]được???