Đại số 9

[Ocmaxcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Max
$$P= \sqrt{\frac{ab}{ab+c}} + \sqrt{\frac{bc}{bc+a}} + \sqrt{\frac{ca}{ac+b}}$$

2. Giai phương trình x = $$\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}$$

@Tony Time @chi254

@Nữ Thần Mặt Trăng làm với nhé

 

[Ann Lee]

1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Max
$$P= \sqrt{\frac{ab}{ab+c}} + \sqrt{\frac{bc}{bc+a}} + \sqrt{\frac{ca}{ac+b}}$$

2. Giai phương trình x = $$\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}$$

Câu 2:
ĐK: $$x\geq 1$$
pt đã cho $$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$$ (2)
Vì $$x\geq 1$$ nên (2) $$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}.\sqrt{x+1}+ \sqrt{\frac{x-1}{x}}=x$$ (3)
Đặt $$\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a; \sqrt{x+1}=b$$ $$(a,b\geq 0)$$ $$\Rightarrow x=b^{2}-1$$
(3) $$\Leftrightarrow ab+a=b^{2}-1\Leftrightarrow (b+1)(b-a-1)=0$$
Từ đây là dễ rồi nhỉ
Không biết ĐKXĐ có sai không nữa, sai thì bài sai luôn :v Bạn kiểm tra lại nha

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

1. Ta có: $$\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(b+c)(c+a)}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{c+a})$$
Tương tự....
$$\Rightarrow P\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a})=\dfrac{3}{2}$$
$$\Rightarrow Max \ P=\dfrac{3}{2}$$ đạt được tại $$a=b=c=\dfrac{1}{3}$$