Đại số 9

[Ocmaxcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Max
[tex]P= \sqrt{\frac{ab}{ab+c}} + \sqrt{\frac{bc}{bc+a}} + \sqrt{\frac{ca}{ac+b}}[/tex]

2. Giai phương trình x = [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]

@Tony Time @chi254

@Nữ Thần Mặt Trăng làm với nhé

 

[Ann Lee]

1.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 1. Tìm Max
[tex]P= \sqrt{\frac{ab}{ab+c}} + \sqrt{\frac{bc}{bc+a}} + \sqrt{\frac{ca}{ac+b}}[/tex]

2. Giai phương trình x = [tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}} + \sqrt{1-\frac{1}{x}}[/tex]

Câu 2:
ĐK: [tex]x\geq 1[/tex]
pt đã cho [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}-1}{x}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x[/tex] (2)
Vì [tex]x\geq 1[/tex] nên (2) [tex]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}.\sqrt{x+1}+ \sqrt{\frac{x-1}{x}}=x[/tex] (3)
Đặt [tex]\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a; \sqrt{x+1}=b[/tex] [tex](a,b\geq 0)[/tex] [tex]\Rightarrow x=b^{2}-1[/tex]
(3) [tex]\Leftrightarrow ab+a=b^{2}-1\Leftrightarrow (b+1)(b-a-1)=0[/tex]
Từ đây là dễ rồi nhỉ
Không biết ĐKXĐ có sai không nữa, sai thì bài sai luôn :v Bạn kiểm tra lại nha

 

[Trần Võ Khôi Nguyên]

1. Ta có: [tex]\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{(b+c)(c+a)}}\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{a}{c+a})[/tex]
Tương tự....
[tex]\Rightarrow P\leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+a})=\dfrac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow Max \ P=\dfrac{3}{2}[/tex] đạt được tại [tex]a=b=c=\dfrac{1}{3}[/tex]