Toán Đại sô 9

[tocquan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 ta luôn có:
$2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}+1<\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-1$

Từ đó suy ra:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1012036}}$ không phải là số nguyên

2. Cho x>0, y>0 thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{y^4+x^2}$

 

[leminhnghia1]

Giải:

2, Theo bđt Co-si: $x^4+y^2$ \geq $2x^2y$
$\Longrightarrow \dfrac{x}{x^4+y^2}$ \leq $\dfrac{x}{2x^2y}=\dfrac{1}{2xy}$

TT: $\dfrac{y}{y^4+x^2}$ \leq $\dfrac{1}{2xy}$

Cộng lại ta có: $\dfrac{x}{x^4+y^2}+\dfrac{y}{y^4+x^2}$ \leq $\dfrac{1}{xy}=1$

Dấu"=" có khi: $x=y=1$

 

[riverflowsinyou1]

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 ta luôn có:
$2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}+1<\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}}+\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-1$

Từ đó suy ra:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1012036}}$ không phải là số nguyên

2. Cho x>0, y>0 thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A=\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{y^4+x^2}$

Đề câu 1) sai rồi
Đánh giá
$\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$
Và $\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}=2.(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})$