Đại số 9

M

meomiutiunghiu

Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

$\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}=(y-x)(xy+2010)$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-2-y+2}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}=(y-x)(x^2+xy+y^2)$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x^2+xy+y^2})=0$

Dễ dàng chứng minh được $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x^2+xy+y^2 > 0$

$\Rightarrow x-y=0 \Leftrightarrow x=y$

$\Rightarrow x=y=\pm \sqrt{1005}$

Đối chiếu điều kiện xác định ta được $x=y=\sqrt{1005}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom