Đại số 9

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình :$ x^2 - 2(m-1)x + m - 5= 0 $( x là ẩn)

a.Xác định m để phương trình có một nghiệm $x = -1$ .Tìm nghiệm còn lại.

b.CMR: phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1 ,x_2 $ với mọi giá trị m.

c.Với giá trị nào của m thì $x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất.

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]1 +2(m-1)+m-5 = 0 \Rightarrow m = 2 \\ \\ x^2 - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = -1 , x = 3 [/laTEX]

 

[cry_with_me]

b)
câu b dễ, câu c để anh Hiệp giải
hí hí

$\Delta = 4(m-1)^2 - 4(m-5)$

= $(4m^2 - 12m +24)$

=$(2m-3)^2 + 15$

~> $\Delta >0$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb

 

[sayhi]

Câu c dùng vi-ét
$(x_1)^2 +(x_2)^2 =(x_1+x_2)^2 -2x_1.x_2 =4(m-1)^2-2(m-5)=4m^2 -10m +14 =4(m^2 -\dfrac{5}{2}m+\dfrac{25}{16})+\dfrac{31}{4} \geq \dfrac{31}{4}$
Để nhỏ nhất <=> $m=\dfrac{5}{4}$

 

[nguyenbahiep1]

câu c

[laTEX] x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1.x_2 = 4(m-1)^2 - 2(m-5) \\ \\ 4m^2 -10m +14 \\ \\ I (-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a})) \\ \\ GTNN = \frac{31}{4} \\ \\ m = \frac{5}{4}[/laTEX]