Đại số 9

[p.i.e_66336]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh :
$\sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42} < 24$
$= \sqrt{1}.\sqrt{2} + \sqrt{2} .\sqrt{3} + \sqrt{3}.\sqrt{4} + \sqrt{4}. \sqrt{5} + \sqrt{5}\sqrt{6}. + \sqrt{6}.\sqrt{7} < 24$

==============================================================================================================================

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


$\sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42} $
$= \sqrt{1}.\sqrt{2} + \sqrt{2} .\sqrt{3} + \sqrt{3}.\sqrt{4} + \sqrt{4}. \sqrt{5} + \sqrt{5}\sqrt{6}. + \sqrt{6}.\sqrt{7} $
$=\sqrt{2}(\sqrt{1}+\sqrt{3})+\sqrt{4}(\sqrt{3}+ \sqrt{5})+\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$
Ta có $\sqrt{2}^2(\sqrt{1}+\sqrt{3})^2$=$2(1+3+2\sqrt{3})$=$2(4+2\sqrt{3})$=$8+4\sqrt{3}$
<$8+4\sqrt{4}$=16\Rightarrow$\sqrt{2}(\sqrt{1}$+$ \sqrt{3})$<4(1)
Tương tự
$\sqrt{4}(\sqrt{3}+ \sqrt{5})$<8(2)
$\sqrt{6}(\sqrt{5}+ \sqrt{7})$<12(3)
Từ (1);(2) và (3) suy ra:
$\sqrt{2}(\sqrt{1}+\sqrt{3})+\sqrt{4}(\sqrt{3}+ \sqrt{5})+\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$<4+8+12=24
hay$\sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{12} + \sqrt{20} + \sqrt{30} + \sqrt{42} $<24

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[noinhobinhyen]

em làm hơi lằng nhằng nhỉ:

$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^2=8+4\sqrt{3} < 8+4\sqrt{4}=16$

$\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{6} < 4$

tương tự : $\sqrt{12}+\sqrt{20} < 8 ; \sqrt{30}+\sqrt{42} < 12$

$\Rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+ \sqrt{42}< 24$

 

[meomiutiunghiu]

$Đặt P= \sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+ \sqrt{42}$

$=\sqrt{1}.\sqrt{2}+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{3}.\sqrt{4}+\sqrt{4}.\sqrt{5}+\sqrt{5}.\sqrt{6}+\sqrt{6}.\sqrt{7}$

$= \sqrt{2}(\sqrt{1}+\sqrt{3})+\sqrt{4}(\sqrt{3}+\sqrt{5})+\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$

$P= \sqrt{2}(\sqrt{1}+\sqrt{3})+2(\sqrt{3}+\sqrt{5})+\sqrt{6}(\sqrt{5}+\sqrt{7})$

$Ta có: \sqrt{1}+\sqrt{3}$ \leq $\sqrt{4}=2$

$ \sqrt{3}+\sqrt{5}$ \leq $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

$ \sqrt{5}+\sqrt{7}$ \leq $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

\Rightarrow P \leq $2\sqrt{2}+ 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$

\Rightarrow P \leq $12\sqrt{2}$

$Mà 12\sqrt{2}$ < 24

\Rightarrow P= $\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{30}+\sqrt{42} $<24 (đpcm)

Tại sao?$\sqrt{1}+\sqrt{3} > \sqrt{4}$ mà
============================================================

 

[mua_sao_bang_98]

Tại sao?$\sqrt{1}+\sqrt{3} > \sqrt{4}$ mà
============================================================

Thì hình như có bất đẳng thức cộng trừ gì đấy là:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ \geq $\sqrt{a+b}$

không có bđt này em, căn 3 lớn hơn 1 cộng thêm 1 nữa sẽ lớn hơn căn 4