đại số 9

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y dương .cm
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX] \geq [TEX]\frac{4}{x+y}[/TEX]
mình nghĩ là qui đồng xong nhân tích chéo ra bình phương hiệu x,y luôn \geq 0 \forall x,y
nhưng đây là bài 1 đ cuối nên mình nghĩ nó không đơn giản như vậy
các bạn giúp mình nhé

 

[kinga2]

ta cm:
(x+y).(1/x + 1/y ) \geq4 nhe
Ta co:
(x+y).(1/x + 1/y)= 1 + x/y +1 + y/x
= 2 + (x/y + y/x)
Vì x, y dương nên AD BDT Côsi, ta được:

x/y + y/x \geq 2.[tex]\sqrt{x/y.y/x} [/tex]
\Leftrightarrow x/y + y/x \geq 2 ( dau "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y)
\Leftrightarrow x/y + y/x + 2 \geq2+2
\Leftrightarrow (x+y).(1/x + 1/y) \geq 4
\Leftrightarrow 1/x + 1/y \geq 4/(x+y) (dpcm)

 

[hthtb22]

bạn làm đúng rồi đó
đây là một bđt cơ bản mà
ngoài ra bđt áp dụng cho 3 số như sau
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>=\frac{9}{x+y+z}[/tex]

 

[haoanh_98]

Chào bạn!

đây là cách giải mà người ta thường dùng PHƯƠNG PHÁP XÉT HIỆU

Xét hiệu:

Vì

với mọi a,b nên

Hay

Chúc bạn học tốt nhé!


​

 

[padawan1997]

Công thức tổng quát, đây là bất thức trung bình:
[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}\geq\frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX]
Dâu bằng xảy ra \Leftrightarrow [TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX]
C/m:
[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}\geq\frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}.\sq{y}\ge\frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX]
Áp dụng bất thức bunhia...

 

[anhdayem1234]

4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq(x+y)^2
(x+y)/xy\geq4/(x+y)

 

[nhoxsieuway9x]

4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq(x+y)^2
(x+y)/xy\geq4/(x+y)

Áp dụng BDT cô si:
[TEX] (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 2\sqrt{xy}.\frac{2}{\sqrt{xy}}=4.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}.[/TEX]