[Đại số 9] Toán khó

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho biểu thức [TEX]A= x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} + 1[/TEX]
Tính giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được

2. Tìm số nguyên m để: [TEX]\sqrt{m^2 + m + 23}[/TEX] là số hữu tỉ

3. Chứng minh: [TEX]\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{2003^2 -1}[/TEX] chia hết cho 1001, 2003

4. Tìm x nguyên để biểu thức sau có giá trị nguyên:

B= [TEX]\frac{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x-2}}{2x-5}[/TEX]

 

[manhhieu_vt307]

2.
tương đương:Tìm m nguyên để A=m^2+m+23 là số chính phương (do m nguyên nên A k thể là số hữu tỉ đc )
Đặt m^2+m+23=n^2 \Leftrightarrow 4n^2-(2m+1)^2=91 \Leftrightarrow (2n-2m-1)(2n+2m+1)=91(n nguyên)

 

[omegaraiki]

1. Không chắc nhé @@, chắc là sai, tham khảo thôi :

A có nghĩa \Leftrightarrow x\geq0 , y\geq0

[laTEX]A = x -2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1[/laTEX]
[laTEX]A = (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+(\sqrt{y}+1)^2+(\sqrt{y}-1)^2-2\sqrt{x}-1 >=1[/laTEX]

:-SS đến đây thì bó tay rồi

 

[hn3]

1. Cho biểu thức $A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$
Tính giá trị nhỏ nhất mà A có thể đạt được?

Giải :

$A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1$

$A=x-2\sqrt{x}(\sqrt{y}+1)+(\sqrt{y}+1)^2+2(\sqrt{y}+1)^2-6\sqrt{y}-2$

$A=[x-2\sqrt{x}(\sqrt{y}+1)+(\sqrt{y}+1)^2]+2[(\sqrt{y}+1)^2-3(\sqrt{y}+1)+\frac{9}{4}]-\frac{1}{2}$

$A=[\sqrt{x}-(\sqrt{y}+1)]^2+2[(\sqrt{y}+1)-\frac{3}{2}]^2-\frac{1}{2}$

Nghĩa là giá trị nhỏ nhất của A là $\frac{-1}{2}$

Khi $\sqrt{y}+1=\frac{3}{2}$ và $\sqrt{x}=\sqrt{y}+1$

Em giải ra x,y thôi