[Đại số 9 ] Tìm tọa độ trung điểm I của AB theo m

[zezo_flyer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng (d) $2(m-1)x+(m-2)y=2$

a. Tìm m để đường thẳng (d) căt (P) $y=x^2$ tại 2 điểm phân biệt A và B

b. Tìm tọa độ trung điểm I của AB theo m

c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khỏang lớn nhất

d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

==================================================
Giúp mình câu c, với câu d.

 

[pe_lun_hp]

Cho đường thẳng (d) $2(m-1)x+(m-2)y=2$


c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khỏang lớn nhất

d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Gọi h là khoảng cách từ gốc O -> (d). $h\geq 0$

Với m=1 -> đường thẳng y=-2 vuông góc với Oy tại y=-2 -> h=2.

Với m=2 -> đường thẳng x=1 vuông góc với Ox tại x=1 -> h=1

Với $m \notin $ {-2;1} .

$(d) : 2(m-1)x+(m-2)y=2 \Rightarrow y = \dfrac{-2(m-1)}{m-2}.x + \dfrac{2}{m-2}$

Vì (d) ko đi qua O(0;0) nên giả sử A & B lần lượt là giao của (d) với Oy và Ox.

Ta có : $A \left(0;\dfrac{2}{m-2} \right)$

$B \left (\dfrac{1}{m-1};0 \right)$

Kẻ $OH \ \ \bot AB$ tại H -> OH=h

AD HTL trong $\Delta{AOB}$ vuông tại O.

$\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OA^2}$

$\Rightarrow OH^2 = \dfrac{1}{\dfrac{1}{OB^2} + \dfrac{1}{OA^2}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{m-1} \right)^2} + \dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{m-2} \right)^2}} = \dfrac{4}{4(m-1)^2 + (m-2)^2}$

$\Rightarrow OH = \dfrac{2}{\sqrt{(m-2)^2 + 4(m-1)^2}} = \dfrac{2}{\sqrt{5\left(m-\dfrac{6}{5} \right)^2 + \dfrac{4}{5}}} \le \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{4}{5}}} = \sqrt{5}$

Dấu ''='' xảy ra khi $m=\dfrac{6}{5}$

d.

Với m=2 ta có đường thẳng x=1. Với m=1 ta có đường thẳng y=-2.

Thay x=1,y=2 vào pt .

$2(m-1).1 -2 (m-2) = 2$

$\Leftrightarrow 2m - 2 -2m + 4 - 2 = 0 \ \ \ \ (\forall m)$

Vậy (d) luôn đi qua điểm có toạ độ $(1;-2) \ \ \ \ (\forall m)$