[Đại số 9] - Tìm cực trị của BT

[red_trainer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giả sử x; y là các số thực thay đổi thỏa mãn ĐK: [TEX]2{x}^{2} + 5{y}^{2} + 2xy = 1[/TEX], tìm GTNN và GTLN của BT sau:
[TEX]P = \frac{x - y}{x + 2y +2}[/TEX]
2. Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn ĐK: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0 , Tìm GTLN của BT:
[TEX]\frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} + \frac{z}{z + 4}[/TEX]

 

[vuhoang97]

bài 1 tính x,y ra được mà:
delta ' x=-9y^2<=0
pt có nghiệm khi Y=0 => x=...
thay vào tính

 

[red_trainer]

bài 1 tính x,y ra được mà:
delta ' x=-9y^2<=0
pt có nghiệm khi Y=0 => x=...
thay vào tính

y = 0 thì P chỉ có 1 giá trị chứ mấy, vậy thì tìm GTLN, GTNN sao được?

Mà nếu pt bậc 2 theo x thì Delta' = [TEX]{y}^{2} - 2(5{y}^{2} - 1)[/TEX] = [TEX] -9{y}^{2} + 2 [/TEX] vẫn có thể \geq0 mà

 

[minhlaai29]

Mình chém câu 2 cái đã :
Ta có: [TEX]\frac{x}{x + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{y + 1}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{z + 4}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]1 - \frac{1}{x + 1} + 1 - \frac{1}{y + 1} + 1 - \frac{4}{z + 4}[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]3 - (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{4}{z + 4}[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{4}{z + 4}[/TEX] \geq [TEX]\frac{(1+1+2)^2}{x+y+z+1+1+4} = \frac{16}{6}[/TEX] [TEX](do x + 1, y + 1, z + 4[/TEX] đều dương [TEX])[/TEX]
\Rightarrow [TEX]3 - (\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{4}{z + 4}[/TEX] \leq [TEX]3 - \frac{16}{6} = \frac{1}{3}[/TEX]
Dấu [TEX]" = "[/TEX] xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x=y=0,5 ; z = -1[/TEX]
Chúc vui !~!~!~!