Đại số 9. Ôn tập chương I

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]a \geq 8[/TEX] . Chứng tỏ rằng biểu thức [TEX]A=\sqrt{a+4\sqrt{a-4}} - \sqrt{a-4\sqrt{a-4}}[/TEX] không phụ thuộc vào biến a

2. Tính

a, [TEX]\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}[/TEX]

b, [TEX]a=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]

3. Tìm x biết: [TEX]\sqrt[3]{x+4} - \sqrt{x-3}=1[/TEX]

4. Tìm GTLN của biểu thức:

[TEX]A=\frac{xy\sqrt{z-5} + xz\sqrt{y-4} + yz\sqrt{x-3}}{xyz}[/TEX]

 

[vipboycodon]

1) A = $\sqrt{a+4\sqrt{a-4}}-\sqrt{a-4\sqrt{a-4}}$
= $\sqrt{a-4+4\sqrt{a-4}+4}-\sqrt{a-4-4\sqrt{a-4}+4}$
= $\sqrt{(\sqrt{a-4}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{a-4}-2)^2}$
= $|\sqrt{a-4}+2|-|\sqrt{a-4}-2|$
= $\sqrt{a-4}+2-\sqrt{a-4}+2$
= $4$
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào a

 

[angleofdarkness]

2. Tính

a, [TEX]\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{(2\sqrt{3})^2+2.2\sqrt{3}.1+1^2}}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{6+2\sqrt{5-2\sqrt{3}-1}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{6+2\sqrt{(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}+1}[/TEX]

[TEX]= \sqrt{3}+1[/TEX]



b, [TEX]a=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} + \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]= \sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^3} + \sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^3}[/TEX]

[TEX]= 2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]= 4[/TEX]

 

[congchuaanhsang]

3, ĐKXĐ x\geq3
Đặt x+4=a ; x-3=b (b\geq0)
Ta có: a-b=1 (1) và $a^3-b^2=7$ (2)
(1)\Leftrightarrowb=a-1
Thay vào (2) ta được $a^3-(a-1)^2=7$
Đến đây bạn tự giải

 

[vipboycodon]

2) Tính:
a/ $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+2\sqrt{12}}}}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{(\sqrt{12}+1)^2}}}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{4-\sqrt{12}}}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}$
= $\sqrt{6+2(\sqrt{3}-1)}$
= $\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}$
= $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$
= $\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}$
= $\sqrt{3}+1$

 

[congchuaanhsang]

4, A=$\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}$+$\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}$+$\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}$

Xét $\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}$=$\dfrac{\sqrt{5(z-5)}}{\sqrt{5}z}$

\leq$\dfrac{z}{2\sqrt{5}z}$=$\dfrac{1}{2\sqrt{5}}$ (AM-GM)

Tương tự với $\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}$ và $\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}$

Sau đó cộng lại là được

 

[thienluan14211]

3, ĐKXĐ x\geq3
Đặt x+4=a ; x-3=b (b\geq0)
Ta có: a-b=1 (1) và $a^3-b^2=7$ (2)
(1)\Leftrightarrowb=a-1
Thay vào (2) ta được $a^3-(a-1)^2=7$
Đến đây bạn tự giải

Có đúng không ta
$a^3-b^2=7$????
Bạn xem lại nha

 

[embecuao]

4,

Xét $\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}$=$\dfrac{\sqrt{5(z-5)}}{\sqrt{5}z}$

\leq$\dfrac{z}{2\sqrt{5}z}$=$\dfrac{1}{2\sqrt{5}}$ (AM-GM)

Mình chậm hiểu nên k rõ đoạn này. Bạn nói kĩ hơn đc k

 

[phamhienhanh21]

Mình chậm hiểu nên k rõ đoạn này. Bạn nói kĩ hơn đc k

theo BĐT Cô-si ta có:[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]\leq [TEX]\frac{a+b}2[/TEX]
áp dụng ta có
[TEX]\frac{\sqrt{5(x-5)}}{\sqrt{5}z}[/TEX]\geq[TEX]\frac 12[/TEX]x[TEX]\frac{5-z+5}{sqrt{5}z}[/TEX]=[TEX]\frac{z}{2 sqrt{5}z}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2 sqrt{5}[/TEX]

 

[embecuao]

[TEX]\frac{\sqrt{5(x-5)}}{\sqrt{5}z}[/TEX]\leq[TEX]\frac 12[/TEX]x[TEX]\frac{5-z+5}{sqrt{5}z}[/TEX]=[TEX]\frac{z}{2 sqrt{5}z}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2 sqrt{5}[/TEX]

Ghi nhầm dấu rồi kìa bạn Hạnh ơi. Thế mà vẫn rút gọn được à !!!
Lâu lâu mới thấy bạn onl. Mà trên học mãi tớ có đăng 1 số bài đội tuyển của các cậu đấy

 

[vykatherine]

Có đúng không ta
$a^3-b^2=7$????
Bạn xem lại nha

tại chỗ đặt ẩn congchuaanhsang đặt nhầm nên bạn mới thấy zậy đó .
Đặt $\sqrt[3]{x+4}$ = a
$\sqrt[2]{x-3}$ = b \geq 0
Suy ra a^3 - b^2 = 7