[Đại số 9] Lượng giác.

C

congchuaanhsang

a, A=$sin^4x$+$cos^4x$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(sin^2x+cos^2x)^2$\leq2($sin^4x$+$cos^4x$)
\Leftrightarrow$(sin^2x+cos^2x)^2$\leq2A
\LeftrightarrowA\geq$\frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{2}$
Mà $sin^2x$+$cos^2x$=1\RightarrowA\geq$\frac{1}{2}$
Vậy $A_{min}$=$\frac{1}{2}$\Leftrightarrowx=$45^0$
b, B=tg x+cotg x = tg x+$\frac{1}{tg x}$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
tg x+$\frac{1}{tg x}$\geq2$\sqrt{tg x. \frac{1}{tg x} }$=2
Vậy $B_{min}$=2\Leftrightarrowx=$45^0$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom