đại số 9 khó nè

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

, với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng:

 

[son9701]

Biến đổi biểu thức trong ngoặc là ok:

[TEX]B= \frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{n-1}{n}[/TEX]

Công thức tổng quát : [TEX]\frac{n-1}{n} = 1 -\frac{1}{n}[/TEX]
Nên
[TEX]B = (1+1+1+...+1)[/TEX](n-1 số 1) - [TEX](\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}) [/TEX]

Nên [TEX]n-(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{n-1}{n}= n- (n-1-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}) = 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} = S_n [/TEX]

(đpcm)