Đại số 9 - Học kỳ I

[tocquan161]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x; y thỏa mãn phương trình
$\frac{54}{\sqrt{x-2}}+\frac{9}{\sqrt{y-1}}=42-6\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}$

 

[howare]

câu trả lời

ta biến đổi phương trình thành:
$ \frac{54}{\sqrt{x-2}} + 6\sqrt{x-2} + \frac{9}{\sqrt{y-1}} + \sqrt{y-1} $ = 42

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho hai số dương ta có:
$ \frac{54}{\sqrt{x-2}} + 6\sqrt{x-2} \geq 2\sqrt{\frac{54}{\sqrt{x-2}}.6\sqrt{x-2}} $ = 36
tương tự $ \frac{9}{\sqrt{y-1}} + \sqrt{y-1} \geq $ 6
suy ra: VT \geq 6 + 36 =42
dấu "=" xảy ra khi: x=2 và y=1
vậy nghiệm của phương trình là x=2:y=1

 

[tocquan161]

ta biến đổi phương trình thành:
$\frac{54}{\sqrt{x-2}}+6\sqrt{x-2}+\frac{9}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}$=42

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
$\frac{54}{\sqrt{x-2}}+6\sqrt{x-2}$ \geq2 $\sqrt{\frac{54}{\sqrt{x-2}}.6\sqrt{x-2}}$ = 36
tương tự $\frac{9}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}$ \geq6
suy ra: VT \geq 6+36=42
dấu "=" xảy ra khi: x=2 và y=1
vậy nghiệm của phương trình là x=2:y=1

Cảm ơn bạn đã giải, nhưng có vẻ còn đôi chỗ sai sót
Điều kiện: x>2, y>1
Dấu = xảy ra khi:
$\frac{54}{\sqrt{x-2}}=6\sqrt{x-2}$ \Leftrightarrow x-2= $\frac{54}{6}$ =9 \Leftrightarrow x=11
$\frac{9}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}$ \Leftrightarrow y-1=9 \Leftrightarrow y=10
Vậy x=11, y=10