[Đại số 9] Giải phương trình

[motminhdidem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

$5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$

2. Giải phương trình:

$x^2=\sqrt{x^3-x^2} + \sqrt{x^2-x}$

 

[congchuaanhsang]

1, Phương trình đã cho tương đương với:

$5x^2+(5y-7)x+(5y^2-14y)$=0

$\Delta$=$(5y-7)^2-20(5y^2-14y)$=$-75y^2+210y+49$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta$\geq0

\Rightarrow$75y^2-210y-49$\leq0\Rightarrow$(5y-7)^2$\leq25

Vì y nguyên\Rightarrow$(5y-7)^2$ $\in$ {0;1;4;9;16;25}

Từ đây bạn tìm y rồi thay vào tìm x

 

[congchuaanhsang]

2, ĐKXĐ $x^3-x^2$\geq0 (1) và $x^2-x$\geq0 (2)

(1)\Leftrightarrow$x^2(x-1)$\geq0

*Xét x=0 là một nghiệm của phương trình

*Xét x#0\Rightarrow$x^2$>0 nên từ (1) \Rightarrow $x-1$\geq0\Rightarrowx\geq1 (thỏa mãn (2))\Rightarrow$\sqrt{x^2}$=x

Phương trình đã cho tương đương với

$x^2$=$x\sqrt{x-1}+\sqrt{x(x-1)}$

Vì x\geq1\Rightarrowx và x-1 không âm

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $x\sqrt{x-1}$=$x\sqrt{1(x-1)}$\leq$x.\dfrac{1+x-1}{2}$=$\dfrac{x^2}{2}$

$\sqrt{x(x-1)}$\leq$\dfrac{x+x-1}{2}$=$\dfrac{2x-1}{2}$

\RightarrowVT=VP\leq$\dfrac{x^2+2x-1}{2}$\Leftrightarrow$2x^2$\leq$x^2+2x-1$

\Leftrightarrow$x^2-2x+1$\leq0\Leftrightarrow$(x-1)^2$\leq0

\Rightarrowx-1=0\Leftrightarrowx=1

Thử lại ta thấy x=1 không phải là nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm x=0