[Đại số 9] Giải hệ phương trình

[khai221050]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp minh với :-SS
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\ \dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4 \end{matrix}\right.$
Thanks trước!

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\\ \dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4 \end{matrix}\right.$

xét: $\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2}=4$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{xy}=\dfrac{1}{z^2}+4 >0$

\Rightarrow$xy>0$

xét: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2-\dfrac{1}{z}$

•TH1: Cả 2 vế của pt đều âm

$2-\dfrac{1}{z}<0$ \Rightarrow $z>0$

khi đó $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2-\dfrac{1}{z}$

\Leftrightarrow $\dfrac{-1}{x}-\dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{z}-2$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy}= \dfrac{1}{z^2}-\frac{4}{z}+4$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=-\dfrac{4}{z} (vl)$

• TH2: Cả 2 vế của pt đều dương

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} > 0$ \Leftrightarrow $\dfrac{x+y}{xy} >0$ \Leftrightarrow $x+y>0 (vì xy>0)$ \Rightarrow $x;y>0$

khi đó $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \ge \dfrac{2}{\sqrt{xy}}$

\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2 \ge \dfrac{4}{xy}$ (bình phương 2 vế ko âm)

\Leftrightarrow $(2-\dfrac{1}{z})^2 \ge 2.(\dfrac{1}{z^2}+4)$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{z^2}-\dfrac{4}{z}+4 \ge \dfrac{2}{z^2}+8$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{4}{z}+4 \le 0$

\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{z}+2)^2 \le 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{z}+2=0$

\Leftrightarrow $z=\dfrac{-1}{2}$

\Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$