Toán [Đại số 9] Giải bài toán bằng cách lập phương trình

[Hoàng Hiếu031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Có 2 hình thức trả tiền cho Internet
- Hình thức 1: Mỗi giờ truy cập giá 2.500 đồng
- Hình thức 2: Thuê bao hàng tháng laf 180.000 đồng
b, Để sử dụng gói cước 1 là hợp lý mà mỗi ngày dùng 2 giờ thì số người sử dụng phải thỏa mãn yêu cầu gì?
2.(Nếu có thể giúp mình luôn bài này)
a, Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số thực không âm thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{ab}{c+1} + \frac{bc}{a+1} + \frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}[/tex]
b, Cho [tex] a,b,c[/tex] dương.
Chứng minh [tex] \frac {a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \geq 4 \left (\frac {a}{b+c} + \frac {b}{c+a} + \frac{c}{a+b}\right )[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1)Không hiểu đề.
2)
$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}
\\=\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{bc}{a+2b+c}
\\\leq \dfrac{ab}{4(a+c)}+\dfrac{ab}{4(b+c)}+\dfrac{bc}{4(a+c)}+\dfrac{bc}{4(b+a)}+\dfrac{ca}{4(b+c)}+\dfrac{ca}{4(a+b)}
\\=\dfrac{b(a+c)}{4(a+c)}+.......
\\=\dfrac{a+b+c}{4}=\dfrac{1}{4}$
3)Áp dụng bđt nesbit:
$\sum \dfrac{a}{b+c} \geq \dfrac{3}{2}$
Và $\sum \dfrac{a+b}{c}+\dfrac{4c}{a+b} \geq 4$
Ta sẽ có điều phải chứng minh

 

[tranvandong08]

3, Cách khác:
\[\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b} \\=a(\frac{1}{c}+\frac{1}{b})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\]
Áp dụng bất đẳng thức \[\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}\] có:

\[a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{4a}{b+c}\]

Tượng tự cộng lại sẽ có điều phải chứng minh