Đại số 9. Định lí Vi-ét

[copengok_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình : $x^2 - 2(m +1)x + m^2– m + 5= 0$
1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương.

 

[kevin_pham_95]

Để pt có 2 nghiệm thì

[TEX]\Delta[/TEX]' > 0 \Leftrightarrow [TEX](m+1)^2[/TEX] - [TEX](m^2-m+5)[/TEX] >0

\Leftrightarrow m > [TEX] \frac{4}{3}[/TEX]

Để phương trình có 2 nghiệm đều dương thì :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} S > 0 \\ P >0 \end{array} \right.[/tex]

trong đó S = [TEX]x_1 + x_2[/TEX] & P = [TEX]x_1. x_2[/TEX]

Theo Vi-ét , ta có S = 2(m+1) & P = [TEX]m^2 - m + 5[/TEX]

Ta thấy P là PT bậc 2 vô nghiệm nên luôn dương [TEX]\foral[/TEX] m

Nên S > 0 \Leftrightarrow 2m + 2 >0 \Leftrightarrow m > [TEX] \frac{-1}{2}[/TEX]

Giao với điều kiện của [TEX]\Delta[/TEX]' thì m > [TEX] \frac{4}{3}[/TEX]


Nếu có sai sót thì mọi ng` sửa hộ nha ///
-------------------------------------------------------------------------------------------------
mod:- Thứ nhất $2m+2 > 0$ \Leftrightarrow $m>-1$ nhé =))
nhưng kết hợp điều kiện thì vẫn cho kết quả chính xác $m>\frac{4}{3}$
-Thứ hai: Không phải PT bậc 2 vô nghiệm nào cũng luôn dương. Chẳng hạn như PT này $-x^2-2$. Phải lập luận thêm ĐK ở đây là hệ số a dương. Nhưng thiết nghĩ không nên lí luận vậy cho rườm rà, cứ biến đổi thành bình phương cộng với 1 số dương là xong:
$m^2 - m + 5= (m-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4} > 0$