Toán [ Đại số 9] Đi - rích - lê

[katoriitto]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Trong mặt phẳng cho 17 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ, vàng. CMR : tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu.

Bài 2 : Trong 1 cuộc họp có 6 người. Người ta nhận thấy rằng cứ 3 người bất kì thì có 2 người quen nhau. CMR : Trong 6 người đó luôn có 3 người đôi một quen nhau.

Bài 3 : Cho 2001 điểm trên mặt phẳng biết cứ 3 điểm bất kì trong đó bao giờ cũng có 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. CMR : có ít nhất 1001 điểm trong số đó nằm trong 1 đường tròn bán kính bằng 1.

Bài 4: Có 8 bạn học sinh tham gia thi đấu bóng bàn. Mỗi bạn phải đấu một trận với các bạn còn lại. CMR : Bao giờ cũng sắp xếp được 8 bạn thành hàng dọc sao cho người đứng trước thắng người đứng kề sau.

 

[angleofdarkness]

Bài 3:

Xét điểm M trong 2001 điểm đó và xét (M; R=1).
- Nếu tất cả các điểm thuộc (M) thì (M) là đường tròn cần tìm.
- Nếu có điểm N sao cho MN \geq 1 thì xét tiếp (N; r=1).
Với mọi điểm P trong 1999 điểm còn lại thì xảy ra 1 trong 2 T.h
+ T.h PM < 1 \Rightarrow P thuộc (M).
+ T.h PN < 1 \Rightarrow P thuộc (N).
Nên từ 2001 điểm này sẽ có ít nhất 1004 điểm cùng thuộc một đường tròn (M) hoặc (N).
Xét cả hai tâm M và N của hai đường tròn \Rightarrow đpcm.

 

[angleofdarkness]

Bài 1:

Có 17 điểm => có 153 đường thẳng được tạo thành.
Có 969 tam giác được tạo thành
Có 153 đường thẳng mà tới 969 tam giác được tạo thành
=> phải có tam giác có 3 cạnh cùng màu

Cách khác:

Lấy 1 điểm A từ 17 điểm, từ A có 16 đoạn thẳng tô bằng 3 màu nên có ít nhất 6 đoạn cùng màu. giả sử màu đỏ. 6 điểm ở đầu kia nếu có 2 điểm nối bằng màu đỏ nữa thì rỏ ràng tạo thành tam giác màu đỏ. còn không thì 6 điểm này được nối với nhau bằng 2 màu còn lại ( xanh, vàng ) theo bài 2 thì tồn tại 3 điểm nối với nhau cùng màu.

 

[Bonechimte]

1,Chứng minh rằng luôn tìm đc 1 số tự nhiên gồm toàn các chữ số giống nhau chia hết cho 2003
2,Cho 3 số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố > 3 . Chứng minh k chia hết cho 6