[Đại số 9] Chứng minh

M

motminhdidem

Last edited by a moderator:
E

eye_smile

Ta có:${x^5} + x + 1 = 0$
$ \leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - {x^2} + 1} \right) = 0$
$ \leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 1 = 0$
Đặt $a = \sqrt[3]{{\dfrac{{25 + \sqrt {621} }}{2}}} + \sqrt[3]{{\dfrac{{25 - \sqrt {621} }}{2}}} \to {a^3} = 25 + 3a$ (1)
Đặt $b = \dfrac{1}{3}\left( {1 - \sqrt[3]{{\dfrac{{25 + \sqrt {621} }}{2}}} - \sqrt[3]{{\dfrac{{25 + \sqrt {621} }}{2}}}} \right) \to a = 1 - 3b$
$\left( 1 \right) \leftrightarrow {\left( {1 - 3b} \right)^3} = 25 + 3\left( {1 - 3b} \right)$
$ \leftrightarrow 1 - 9b + 27{b^2} - 27{b^3} = 25 + 3 - 9b$
$ \leftrightarrow 27{b^3} - 27{b^2} = - 27$
$ \leftrightarrow {b^3} - {b^2} + 1 = 0$
+/Với $x=b$ $ \to $ $b$ là nghiệm của pt đã cho
+/Với $x>b$ $ \to {x^5} + x + 1 > {b^5} + b + 1 = 0\left( {ko - thoa - man} \right)$
+/Với $x<b$ $ \to {x^5} + x + 1 < {b^5} + b + 1 = 0\left( {ko - thoa - man} \right)$
 
D

depvazoi

Ta vận dụng hằng đẳng thức $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
Ta có:$x= \sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-1-$ $\dfrac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}$
$=> x+1=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-$ $\dfrac{1}{ \sqrt[3]{\sqrt{2} -1}}$
$<=> (x+1)^3=\sqrt{2}-1- \dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-3 \sqrt[3]{ \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}}( x+1)$
$<=> (x+1)^3=-2-3(x+1)$
$=> P=(x+1)^3+3x+2=-2-3x-3+3x+2=-3$

 
Last edited by a moderator:
M

motminhdidem

depvazoi said:
Ta vận dụng hằng đẳng thức $(a-b)^3=a^3-b^3-3ab(a-b)$
Ta có:$x= \sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-1-$ $\dfrac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}}$
$=> x+1=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-$ $\dfrac{1}{ \sqrt[3]{\sqrt{2} -1}}$
$<=> (x+1)^3=\sqrt{2}-1- \dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-3 \sqrt[3]{ \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}} x$
$<=> (x+1)^3=-2-3x$
$=> P=(x+1)^3+3x+2=-2-3x+3x+2=0$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sai rồi bạn ơi.

______________________________________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom