[Đại số 9] Chứng minh

[motminhdidem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chưng minh cho y nguyên:


$y=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$

 

[anh892007]

Chưng minh cho y nguyên:


$y=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}$

Bình phương lên ta được
[tex]y^2= 5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}\\ \Leftrightarrow (y^2-5)^2=13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}\\ \Leftrightarrow y^4-10y^2+25=13+y\\\Leftrightarrow y^4-10y^2-y+12=0\\\Leftrightarrow (y-3)(y^3+3y^2-y-4)=0[/tex]
ta có nhận xét [tex] y \geq \sqrt 5 >2 [/tex]
Nên [tex] y^3 >y[/tex]
và [tex] 3y^2 >4 [/tex]
Nên [tex] y^3+3y^2-y-4 >0 [/tex]
Nên [tex]y =3 [/tex]