[Đại số 9]Các bạn giúp mình bài toán này với:

[auauau97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài toán này với:

CMR:

[TEX] 2*sqrt{n}-3 < frac{1/sqrt{2}+frac{1/sqrt{3}}+frac{1/sqrt{4}}+...+frac{1/sqrt{n}}} < 2*sqrt{n}-2 [/TEX]

 

[auauau97]

Sao mình đánh không được tex nhỉ ?

để bài :

CMR:

2*sqrt(n)-3 <1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+...+1/sqrt(n)<2*sqrt(n)-2

 

[karikno1]

Sao mình đánh không được tex nhỉ ?

để bài :

CMR:

2*sqrt(n)-3 <1/sqrt(2)+1/sqrt(3)+1/sqrt(4)+...+1/sqrt(n)<2*sqrt(n)-2

zậy phải ko :|:|

 

[yumi_26]

zậy phải ko :|:|

Đặt [TEX] A = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}}[/TEX]

Ta có:
[TEX] \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}} > \frac{2}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}} = 2.(\sqrt{k+1} - \sqrt{k}) [/TEX] với mọi k nguyên dương.
\Rightarrow [TEX] A > 2.[(\sqrt{n+1} - \sqrt{n}) + ... + (\sqrt{4} - \sqrt{3}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2})] \\ = 2.(\sqrt{n+1} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{n+1} - 2\sqrt{2} > 2\sqrt{n+1} - 3 > 2\sqrt{n} - 3 [/TEX] (1)

Ta lại có:
[TEX] \frac{1}{\sqrt{k}} = \frac{2}{\sqrt{k} + \sqrt{k}} < \frac{2}{\sqrt{k} + \sqrt{k - 1}} = 2.(\sqrt{k} - \sqrt{k-1}[/TEX] với mọi k nguyên dương.
\Rightarrow [TEX] A < 2.[(\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) + ... + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{2} - \sqrt{1})] \\ = 2.(\sqrt{n} - \sqrt{1}) = 2\sqrt{n} - 2 [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) => đpcm

 

[auauau97]

zậy phải ko :|:|

Đề đúng như vậy đó bạn ạ !
Đề của mình là như cái ảnh của bạn đó !