[Đại số 9]Bất đẳng thức

[maytrang154]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x;y;z dương và có tổng bằng 1 CM bất đẳng thức:
[TEX]\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}[/TEX]\geq [TEX]{1}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX]

Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho n+12 và n-77 là số chính phương?

 

[transformers123]

Câu 2:
Đặt $n+12=h^2$; $n-77=k^2$ (ĐK: $h,k,n \in N$ và $n \ge 77,\ h > k$)
Ta có:
$h^2-k^2=n+12+77-n$
$\iff (h-k)(h+k)=89$
Mà $89$ là số nguyên tố nên:
$h-k=1$ (vì h > k) và $h+k=89$ ($h, k \in N$)
$\iff h=45$ và $k=44$
Đến đây dễ rồi

 

[viethoang1999]

1)
BDT\Leftrightarrow $\sum \sqrt{x(x+y+z)+yz}\ge 1+\sum \sqrt{xy}$ \Leftrightarrow $\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\ge 1+\sum \sqrt{xy}$
Ta có:
$\sum \sqrt{(x+y)(x+z)}\ge \sum (x+\sqrt{yz})=1+\sum \sqrt{xy}$
2)
Ta có:
$n+12=a^2;n-77=b^2$ (a;b là các số tự nhiên)
\Rightarrow $99=(a-b)(a+b)$ (trừ theo vế)
Do $a-b;a+b$ nguyên $a-b<a+b$ nên $a-b;a+b$ thuộc ước của $99$.