Đại số 9. Bài tập tổng hợp

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có p là chu vi thì:

[TEX]\sqrt{p-a} + \sqrt{p-b} + \sqrt{p - c} \leq 3\sqrt{p}[/TEX]

2. Cho a,b,c lớn hơn 0. CMR:

[TEX]\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} \geq 2 (\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} + \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}) [/TEX]

3. Cho [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y=a+b \\ x^3 + y^3=a^3 + b^3 \end{array} \right.[/tex]

CMR: [tex]x^{2011} + y^{2011} = a^{2011} + b^{2011}[/tex]

4. Tìm các số x,y thỏa mãn:

[TEX]x^2 + y^2 + 5x^2y^2 + 60 = 37xy[/TEX]

 

[huy14112]

Ta có :

$(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2 \le (1+1+1)(p-a+p-b+p-c)=6p$

$\rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c} \le \sqrt{6p} $

 

[choadan37ne]

trả lời

sao ở đó lại là 6p được bạn đáng lẽ phải 9p cơ mà cho nên bài bạn làm bị sai chõ đó

 

[angleofdarkness]

Bài 1:

Ta có :

[TEX](\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2 \le (1^2+1^2+1^2)(p-a+p-b+p-c)=9p[/TEX]

[TEX]$\rightarrow \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c} \le 3\sqrt{p} $[/TEX]

 

[angleofdarkness]

Bài 2:

Áp dụng BĐT AM-GM dạng cộng mẫu số ta được:

$\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}$ \geq $\dfrac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.$
$\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}$ \geq $\dfrac{4}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}.$
$\dfrac{1}{\sqrt{c}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}$ \geq $\dfrac{4}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}.$
​

Cộng các vế ta được đpcm

 

[angleofdarkness]

Có $x^3+y^3=a^3+b^3$ \Leftrightarrow $x^3-a^3=b^3-y^3.$

\Leftrightarrow $(x-a)(x^2+ax+a^2)=(b-y)(b^2+by+y^2).$

Có x + y = a + b \Leftrightarrow $x-a=b-y$ \Rightarrow $(b-y)(x^2+ax+a^2)=(b-y)(b^2+by+y^2).$

\Leftrightarrow $(b-y)(x^2+ax+a^2-b^2-by-y^2)=0.$

\Leftrightarrow $(b-y)((x-a)^2+3ax-(b-y)^2-3by)=0.$

\Leftrightarrow $3(b-y)(ax-by)=0.$

\Leftrightarrow $b-y=0$ hoặc $ax-by=0.$

\Leftrightarrow $b=y$ hoặc $ax=by.$

\Rightarrow đpcm.

 

[phamhienhanh21]

1. Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có p là chu vi thì:

[TEX]\sqrt{p-a} + \sqrt{p-b} + \sqrt{p - c} \leq 3\sqrt{p}[/TEX]

2. Cho a,b,c lớn hơn 0. CMR:

[TEX]\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} \geq 2 (\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} + \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}) [/TEX]

3. Cho [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y=a+b \\ x^3 + y^3=a^3 + b^3 \end{array} \right.[/tex]

CMR: [tex]x^{2011} + y^{2011} = a^{2011} + b^{2011}[/tex]

4. Tìm các số x,y thỏa mãn:

[TEX]x^2 + y^2 + 5x^2y^2 = 60 37xy[/TEX]

câu 4 đề sai r nhá
[TEX]x^2 + y^2 + 5x^2y^2 + 60= 37xy[/TEX]................