Toán Đại số 8

[huetran12341@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng a = [tex]1^{3}+ 2^{3} + 3^{3} + ... + 2018^{3}[/tex] chia hết cho B= 1 + 2 + 3 + ... + 2018
2. Cho hai số thực a,b thỏa mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1.
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]\frac{a}{b^{3}-1} - \frac{b}{a^{3}-1} + \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}[/tex]
3. Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Tìm GTLN của biểu thức:
P= [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex] [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex]
4. Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện [tex]2x^{2} -xy + 8x - 3y + 1 = 0[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

câu 2 kham khảo nha bạn thay x ;y bằng a ;b là ok

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

câu 3 có ngoặc gì ko bạn?

 

[Mizuki Kami]

4. Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện [tex]2x^{2} -xy + 8x - 3y + 1 = 0[/tex]

4.
$2x^2 -xy + 8x - 3y + 1 = 0
\\\Leftrightarrow (2x^2-xy+2x)+(6x-3y+6)-5=0
\\\Leftrightarrow x(2x-y+2)+3(2x-y+2)=5
\\\Leftrightarrow (x+3)(2x-y+2)=5$
.....................................................................

 

[huetran12341@gmail.com]

câu 3 có ngoặc gì ko bạn?

Nó bị lặp á bạn. Lấy 1 lần thui.

 

[Blue Plus]

1. Chứng minh rằng a = [tex]1^{3}+ 2^{3} + 3^{3} + ... + 2018^{3}[/tex] chia hết cho B= 1 + 2 + 3 + ... + 2018
2. Cho hai số thực a,b thỏa mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1.
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]\frac{a}{b^{3}-1} - \frac{b}{a^{3}-1} + \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}[/tex]
3. Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Tìm GTLN của biểu thức:
P= [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex] [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex]
4. Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện [tex]2x^{2} -xy + 8x - 3y + 1 = 0[/tex]

1. CM: $ 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2 $ (tìm trên mạng)
$ \Rightarrow 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2018^3 = (1 + 2 + 3 + ... + 2018)^2 \vdots (1 + 2 + 3 + ... + 2018) $
Hay $ A \vdots B $

 

[hdiemht]

1. Chứng minh rằng a = [tex]1^{3}+ 2^{3} + 3^{3} + ... + 2018^{3}[/tex] chia hết cho B= 1 + 2 + 3 + ... + 2018
2. Cho hai số thực a,b thỏa mãn ab khác 0, a khác 1, b khác 1 và a+b=1.
Tính giá trị biểu thức:
P= [tex]\frac{a}{b^{3}-1} - \frac{b}{a^{3}-1} + \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}[/tex]
3. Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. Tìm GTLN của biểu thức:
P= [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex] [tex]\frac{ab}{6-c}+ \frac{bc}{6-a} + \frac{ca}{6-b}[/tex]
4. Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện [tex]2x^{2} -xy + 8x - 3y + 1 = 0[/tex]

Câu 3:
Phương trình ban đầu tương đương với:
[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}[/tex] ( Thay a+b+c=6 vào) (1)
áp dụng Cô si ta có: [tex](a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow a+b\geq \frac{4ab}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{1}{4}(a+b)[/tex]
Cmtt: [tex]\frac{bc}{b+c}\leq \frac{1}{4}(b+c); \frac{ac}{a+c}\leq \frac{1}{4}(a+c)[/tex]
Cộng vế theo vế ta đc: (1)<=> [tex]\frac{1}{4}.2.(a+b+c)=\frac{6}{2}=3[/tex]
Vậy Min=3 khi a=b=c=2