Toán đại số 8

[Empe_Tchanz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thỏa mãn: x^2+2xy+4x+4y+2y^2+3=0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q= x+y+2018

 

[chi254]

Cho x,y thỏa mãn: x^2+2xy+4x+4y+2y^2+3=0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q= x+y+2018

Ta có :
$x^2+2xy+4x+4y+2y^2+3=0\\
(x^2 + 2xy + y^2) + 4(x + y) + 4 + y^2 - 1 = 0\\
(x + y)^2 + 4(x + y) + 4 + y^2 = 1\\
(x + y + 2)^2 + y^2 = 1$
Suy ra : $(x + y + 2)^2 \leq 1\\
\Leftrightarrow - 1 \leq x + y + 2 \leq 1\\
\Leftrightarrow 2015 \leq x + y + 2018 \leq 2017\\
\Leftrightarrow 2015 \leq Q \leq 2017$
Suy ra $Max_{Q} = 2017$ khi $x + y = -1$
và $Min_{Q} = 2015$ khi $x + y = -3$
Vậy...