Toán Đại số 8

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 2015

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 2015

A=(x-y+1)^2+(x-2)^2+2010>=2010 với mọi x,y
"=" <=> x=2;y=1

 

[Blue Plus]

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 2015

$ A = 2x^2 + y^2 - 2xy - 2x - 2y + 2015 \\ = (x^2 + 2x + 1) + (- 2xy - 2y) + y^2 + (x^2 - 4x + 4) + 2010 \\ = (x + 1)^2 - 2y(x + 1) + y^2 + (x - 2)^2 + 2010 \\ = (x + 1 - y)^2 + (x - 2)^2 + 2010 \\ (x + 1 - y)^2 \ge 0; (x - 2)^2 \ge 0 \\\Rightarrow (x + 1 - y)^2 + (x - 2)^2 + 2010 \ge 2010 $
Dấu "=" xảy ra khi $ \left \{ \begin{matrix} x + 1 - y = 0 \\ x - 2 = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix} \right. $