Toán Đại số 8

[bichthaoson@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a=11...1( 2n chữ số 1)
b=44...4(n chữ số 4)
CMR: a+b+1 là số chính phương

 

[Blue Plus]

Cho a=11...1( 2n chữ số 1)
b=44...4View attachment 24367(n chữ số 4)
CMR: a+b+1 là số chính phương

Đặt $k = 111...1$ (n chữ số 1)
$a = 111...1$ (2n chữ số 1) $= 111...1000...0$ (n chữ số 1, n chữ số 0) $+ 111...1$ (n chữ số 1)
$= k . 10^n + k$
$10^n = 1000...0$ (n chữ số 0) $= 999...9$ (n chữ số 9) $+ 1 = 9k + 1$
$\Rightarrow a = k . (9k + 1) + k = 9k^2 + k + k = 9k^2 + 2k$
$b = 444...4$ (n chữ số 4) $= 4 . 111...1$ (n chữ số 1) $= 4k$
$a + b + 1 = 9k^2 + 2k + 4k + 1 = 9k^2 + 6k + 1 = (3k + 1)^2$
Vậy $a + b + 1$ là số chính phương
Nguồn: olm