Toán Đại số 8

[Huỳnh Ngọc Yến Thoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu x/a =y/b =z/c thì
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) = (ax+by+cz)^2 mình ko biết giải mấy bạn giúp mình nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng nếu x/a =y/b =z/c thì
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2) = (ax+by+cz)^2 mình ko biết giải mấy bạn giúp mình nhé

Ta cm BĐT $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)\geq (ax+by+cz)^2$
BĐT $\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\geq a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz$
$\Leftrightarrow (a^2y^2-2abxy+b^2x^2)+(b^2z^2-2bcyz+c^2y^2)+(a^2z^2-2acxz+c^2x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (ay-bx)^2+(bz-cy)^2+(az-cx)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi $ay=bx;bz=cy;az=cx\Rightarrow \dfrac{x}a=\dfrac{y}b=\dfrac{z}c$
=> đpcm