Cho (a+b+c)^2= 3(a^2+b^2+c^2). CMR: a=b=c
[TEX](a+b+c)^{2}= 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/TEX]
=> [TEX](a+b)^{2}+2c(a+b)+c^{2}=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/TEX]
=> [TEX]a^{2}+2ab+b^{2}+2ac+2bc+c^{2}=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/TEX]
=> [TEX]2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc=0[/TEX]
=> [TEX]a^{2}-2ab+b^{2}+b^{2}-2bc+c^{2}+c^{2}-2ac+a^{2}=0[/TEX]
=> [TEX](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0[/TEX]
Vì [TEX](a-b)^{2}\geq 0;(b-c)^{2}\geq 0;(c-a)^{2}\geq 0[/TEX] với mọi a;b;c
=> [TEX](a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0[/TEX] với mọi a;b;c
Dấu "=" xảy ra khi [TEX](a-b)^{2}=0;(b-c)^{2}=0;(c-a)^{2}=0[/TEX]
=> a=b=c
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
