Toán Đại số 8

[Moon Crush]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực x thỏa mãn x^2-x-1=0. Tính giá trị của các biểu thức sau:

A=x^2+1/x^2

B=x^3+1/x^3

C=x^4+1/x^4

 

[Trafalgar D Law]

A=x^2+1/x^2

x^2-x-1=0 => x^2=x+1;x^2-x=1
[TEX]A=x^{2}-1+\frac{1}{x^{2}}+1=x+\frac{1}{x^{2}}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^{3}+1}{x^{2}}+1=\frac{(x+1)(x^{2}-x+1)}{x^{2}}+1==\frac{x^{2}.2}{x^{2}}+1=3[/TEX]

Ý C thì bình phương ý A là làm được nhé bạn

Ý B
[TEX]x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=3[/TEX]
=> [TEX]x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=5[/TEX]
=> [TEX](x+\frac{1}{x})^{2}=5[/TEX]
=> [TEX]x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}[/TEX] hoặc [TEX]x+\frac{1}{x}=-\sqrt{5} [/TEX]
+) [TEX]x+\frac{1}{x}=\sqrt{5}[/TEX]
=> [TEX](x+\frac{1}{x})^{3}=5\sqrt{5}[/TEX]
=> [TEX]x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3x+\frac{3}{x}=5\sqrt{5}[/TEX]
=> [TEX]x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=2\sqrt{5}[/TEX]
=> [TEX]B=2\sqrt{5}[/TEX]
Tương tự với trường hợp còn lại được [TEX]B=-2\sqrt{5}[/TEX]