Toán Đại số 8

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cău1:Tìm GTNN của [tex]A=\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
Cău 2 Chứng minh bđt sau
[tex]A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6[/tex] (a,b,c > 0)
Câu 3 Chứng minh bđt sau:[tex]A=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
Câu 4 Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố HCM.Người 1 đi với vận tếc 30km/h,người2 đi với vận tốc 40km/h nên đến thành phố HCM trước người 1 một giờ.Tính quãng đường từ Bà Rịa tới thành phố HCM

 

[Phuc13.34]

câu 4 đặt x là quãng đường
thời gian xe 1 là x/30
thời gian xe 2 là x/40
tcpt x/30 = x/40+1
4x=3x 120
4x - 3x = 120
x = 120
giải đại không biết đúng không

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Cău1:Tìm GTNN của [tex]A=\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
Cău 2 Chứng minh bđt sau
[tex]A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6[/tex] (a,b,c > 0)
Câu 3 Chứng minh bđt sau:[tex]A=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
Câu 4 Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố HCM.Người 1 đi với vận tếc 30km/h,người2 đi với vận tốc 40km/h nên đến thành phố HCM trước người 1 một giờ.Tính quãng đường từ Bà Rịa tới thành phố HCM

Câu 4;
120 km

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cău1:Tìm GTNN của [tex]A=\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
Cău 2 Chứng minh bđt sau
[tex]A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6[/tex] (a,b,c > 0)
Câu 3 Chứng minh bđt sau:[tex]A=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
Câu 4 Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố HCM.Người 1 đi với vận tếc 30km/h,người2 đi với vận tốc 40km/h nên đến thành phố HCM trước người 1 một giờ.Tính quãng đường từ Bà Rịa tới thành phố HCM

$1.\\A=\dfrac{4x+3}{x^{2}+1}=\dfrac{x^2+4x+4-(x^2+1)}{x^2+1}\\=\dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}-1\geq -1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=-2$
Vậy Min $A=-1\Leftrightarrow x=-2$
$2.$
$A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\\=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}\\=\left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left ( \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left ( \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right )$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2$
$\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\geq 2$
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\geq 2$
$\Rightarrow \left ( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \right )+\left ( \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b} \right )+\left ( \dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a} \right )\geq 2+2+2=6$
hay $A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\geq 6$
$3.$
$A=(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2$
$\Rightarrow 2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2+2=4$
hay $A=(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\geq 4$

 

[Trần Đức Long]

câu 4) Gọi thời gian của người đi xe gắn máy của người 1 là x (h) (x>0)
Khi đó ____________________________________2 là x-1 (h)
Theo bài ra ta có:
30x=40(x-1)
<=>30x=40x-40
<=>10x=40
<=>x=4
Vậy quãng đường từ nhà Bà Rịa đến thành phố HCM là 30.4=120 km

 

[Trần Đức Long]

Bài 2: a+b /c + b+c /a + a+c /b >=6 (a;b;c>0)
= (a+b /c +1)+(b+c /a +1)+(a+c /b +1)-3
=a+b+c /c + a+b+c /a + a+b+c /b -3
=(a+b+c)(1/c +1/a +1/b)-3
Vì a;b;c>0 .Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
a+b+c >=3 căn bậc 3 của abc với mọi a;b;c>0.Dấu''=''...a=b=c=1/3 (1)
1/a +1/b +1/c >=3 căn bậc 3 của 1/abc ____________.________________(2)
nhân vế 2 bđt (1) và (2) ta được (a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)>=9 với mọi a;b;c>0.Dấu''=''.....a=b=c=1/3
=>(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)-3>=9-3=6.____________.__________________ =>đpcm.Nhớ tick thich cho mình nhé thanks

Bài 3a+b)(1/a +1/b)>=4 (a;b>0)
Vì a;b>0. Áp dụng BĐT cô si 2 số ta có:
a^2 +b^2 >=2ab với mọi a;b>0.Dấu''=''.....a=b
=>a^2 +2ab+b^2 >=4ab__________.___________
=> (a+b)^2 >=4ab ___________.___________ (nhân 2 vế với 1/(a+b)ab >0)
=>a+b /ab >=4/ a+b ____________.___________
=>a/ab +b/ab >=4/a+b___________.___________
=>1/b + 1/a >=4/a+b ____________.____________
=>(a+b)(1/a + 1/b)>=4___________.____________ (đpcm)

 

[Koharu-chan]

Cău1:Tìm GTNN của [tex]A=\frac{4x+3}{x^{2}+1}[/tex]
Cău 2 Chứng minh bđt sau
[tex]A=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}\geq 6[/tex] (a,b,c > 0)
Câu 3 Chứng minh bđt sau:[tex]A=(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4[/tex]
Câu 4 Hai người đi xe gắn máy khởi hành cùng một lúc từ Bà Rịa đến thành phố HCM.Người 1 đi với vận tếc 30km/h,người2 đi với vận tốc 40km/h nên đến thành phố HCM trước người 1 một giờ.Tính quãng đường từ Bà Rịa tới thành phố HCM

câu 1:
Gọi thời gian đi của người thứ nhất là x (h) ( x> 0)
Thì thời gian đi của người thứ hai là x-1 (h)
quãng đường người thứ nhất đi là 30x (km)
quãng đường người thứ hai đi là 40(x-1) (km)
Vì cả hai cùng đi trên quãng đường Bà Rịa- tp Hồ Chí Minh nên ta có phương trình:
30x = 40(x-1)
<=> 30x = 40x - 40
<=> 40 = 10x
<=> x = 4 ( thỏa mãn x>0)
Vậy quãng đường từ Bà Rịa đến tp Hồ Chí Minh là 30 x 4 = 120 km
Nếu thấy có ích thì like cho mk nha :r5