Toán Đại số 8

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với m,n,q,p ta đều có
[tex]m^{2}+n^{2}+q^{2}+p^{2}+1\geq m(n+p+q+1)[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh với m,n,q,p ta đều có
$m^{2}+n^{2}+q^{2}+p^{2}+1\geq m(n+p+q+1)$

$m^2+n^2+p^2+q^2+1\geq m(n+p+q+1)\\\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+q^2+1-mn-mp-mq-m\geq 0\\\Leftrightarrow \left ( \dfrac{m^2}{4}-mn+n^2 \right )+\left ( \dfrac{m^2}{4}-mp+p^2 \right )+\left ( \dfrac{m^2}{4}-mq+q^2 \right )+\left ( \dfrac{m^2}{4}-m+1 \right )\geq 0\\\Leftrightarrow \left ( \dfrac{m}{2}-n \right )^2+\left ( \dfrac{m}{2}-p \right )^2+\left ( \dfrac{m}{2}-q \right )^2+\left ( \dfrac{m}{2}-1 \right )^2\geq 0$
BĐT này hiển nhiên đúng
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\dfrac{m}{2}-n=0\\\dfrac{m}{2}-p=0\\\dfrac{m}{2}-q=0\\\dfrac{m}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}n=\dfrac{m}{2}\\p=\dfrac{m}{2}\\q=\dfrac{m}{2}\\m=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=2\\ n=p=q=1\end{matrix}\right.$
Vậy...

 

[lê thị hải nguyên]

ta có
[tex]m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+1\geq m\left ( n+p+q+1 \right )\left ( 1 \right )[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+1\geq mn+mp+mq+m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2}+p^{2}+q^{2}+1-mn-mp-mq-m\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( \frac{m^{2}}{4}-m+1 \right )+\left ( \frac{m^{2}}{4}-mn+n^{2} \right )+\left ( \frac{m^{2}}{4}-mp+p^{2} \right )+\left ( \frac{m^{2}}{4}-mq+q^{2} \right )\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left ( \frac{m}{2}-1 \right )^{2}+\left ( \frac{m}{2}-n \right )^{2}+\left ( \frac{m}{2}-p \right )\left ( \frac{m}{2}-q \right )\geq 0[/tex] [2]
=>bpt 2 luôn đúng
=>bpt 1 đúng
dấu"=" xảy ra khi
m/2 -1=0
m/2 -p =0
m/2 -n =0
m/2 -q =0
=> m=2 ; n=p=q=1