1/Tim 7 số nguyên liên tiếp sao cho tổng các bình phương của 4 số đầu =tổng các bình phương của 3 số cuối
2/cho x>0 ,t/m: x^2+1/(x^2)=7
Tính : A=x^5+1/(x^5)
1, Gọi 7 số cần tìm là x;x+1;x+2;x+3;x+4;x+5;x+6
Theo bài ra ta có :
[TEX]x^{2}+(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+(x+3)^{2}=(x+4)^{2}+(x+5)^{2}+(x+6)^{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^{2}+x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4+x^{2}+6x+9=x^{2}+8x+16+x^{2}+10x+25+x^{2}+12x+36[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4x^{2}+12x+14=3x^{2}+30x+77[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^{2}-18x-63=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+3)(x-21)=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x+3=0}\\{x-21 = 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x=-3}\\{x = 21} [/TEX]
2, [TEX]x^{2}+\frac{1}{x^2}=7 \Rightarrow x^{2}+\frac{1}{x^2}+2=7[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x+\frac{1}{x})^{2}=9[/TEX]
Do x>0 nên [TEX]x+\frac{1}{x}=\sqrt9 \Rightarrow x+\frac{1}{x}=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^{2}+\frac{1}{x^2}).(x+\frac{1}{x})=7.3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{3}+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}=21[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{3}+\frac{1}{x^3}=21-(x+\frac{1}{x})=21-3=18[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^{2}+\frac{1}{x^2}).(x^{3}+\frac{1}{x^3})=7.18[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x^{5}+\frac{1}{x^5}+x+\frac{1}{x}=126[/TEX]
Vậy [TEX]x^{5}+\frac{1}{x^5}=126-(x+\frac{1}{x})=126-3=123[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
