Đại số 8

[thinhnguyen096]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $a,b,c,d$ khác 0 thỏa mãn $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ .
Chứng minh rằng $a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}$

Bài 2:Cho $x+\dfrac{1}{x}=a ; y+\dfrac{1}{y}=b ; xy+\dfrac{1}{xy}=c$
Tính $a^2+b^2+c^2-abc $

Bài 3: Cho $a^2-4a+1=0$ .Tính $P=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Từ giả thiết ta có $ab=cd$

Giả sử $a^n+b^n=c^n+d^n$ đúng khi $n=k$ và $n=k-1$

$n=k+1$: $a^k(a+b)+b^k(a+b)=c^k(c+d)+d^k(c+d) \leftrightarrow a^n+b^n+ab(a^{k-1}+b^{k-1})= c^n+d^n+cd(c^{k-1}+d^{k-1}) \leftrightarrow a^n+b^n=c^n+d^n$

Vậy theo nguyên lý quy nạp thì $a^n+b^n=c^n+d^n$ với mọi $n$ nguyên dương nên cũng đúng với $n=2006$

 

[riverflowsinyou1]

Bài 1: Cho $a,b,c,d$ khác 0 thỏa mãn $a+b=c+d$ và $a^2+b^2=c^2+d^2$ .
Chứng minh rằng $a^{2006}+b^{2006}=c^{2006}+d^{2006}$

Bài 2:Cho $x+\dfrac{1}{x}=a ; y+\dfrac{1}{y}=b ; xy+\dfrac{1}{xy}=c$
Tính $a^2+b^2+c^2-abc $

Bài 3: Cho $a^2-4a+1=0$ .Tính $P=\dfrac{a^4+a^2+1}{a^2}$

2)
$a^2+b^2+c^2-abc=\frac{x^4+x^2.2+1}{x^2}+\frac{y^4+y^2.2+1}{y^2}+\frac{(xy)^4+(xy)^2.2+1}{(xy)^2}-\frac{(x^4+x^2).y^4+(x^2+1)^2.y^2+x^2+1}{x^2.y^2}=-4$
3) $a^2-4a+1=0$ \Rightarrow $a \in {2-\sqrt{3};\sqrt{3}+2}$
$a=2-\sqrt{3}$
$P=\frac{(a^2+1-a)(a^2+a+1}{(2-\sqrt{3})^2}=15$ tương tự với trường hợp còn lại.

 

[manhnguyen0164]

Bài 1: Cách khác nhé!

Từ $ a+b=c+d \rightarrow a-c=d-b$

Ta có: $a^2+b^2=c^2+d^2 \iff a^2-c^2+b^2-d^2=0$

$\iff (a-c)(a+c)+(b-d)(b+d)=0 \iff (d-b)(a+c)+(b-d)(b+d)=0$

$\iff (b-d)(b+d)-(b-d)(a+c)=0 \iff (b-d)[(b+d)-(a+c)]=0$

$\iff \left[\begin{matrix}b=d\\ b+d=a+c\end{matrix}\right.$

Với $b=d$ thì.................

Với $b+d=a+c$ thì..............