[Đại Số 8]

[3852713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và a,b,c thuộc R thỏa
a^2012+b^2012=a^2013+b^2013=a^2014+b^2014.
Tính a^2015+b^2015?

 

[vipboycodon]

Từ đề ta có:
$a^{2012}(a-1)+b^{2012}(b-1) = 0$
$a^{2012}(a^2-1)+b^{2012}(b^2-1) = 0$
Kết hợp với đk a , b > 0 ta suy ra $a = b = 1$.
Vậy $a^{2015}+b^{2015} = 2$

 

[kisihoangtoc]

$(a^{2012}+b^{2012})(a^{2014}+b^{2014})=(a^{2013}+b^{2013})^2$
\Leftrightarrow$a^{4016}+b^{4016}+a^{2012}b^{2012}(a^2+b^2)=a^{4016}+b^{4016}+2a^{2013}b^{2013}$
\Leftrightarrow$a^{2012}b^{2012}(a^2+b^2)=2a^{2013}b^{2013}$
\Leftrightarrow$a^2+b^2=2ab$
\Leftrightarrow$(a-b)=0$
\Rightarrow$a=b$
Thay $a=b$ và biếu thức, ta có:
$2a^{2012}=2a^{2013}=2a^{2014}$\Rightarrow$a=1$($a>0$)
$a^{2015}+b^{2015}=1+1=2$

 

[z0987654321]

Đặt[TEX]a^2012+b^2012=b^2013+a^2013=a^2014+b^2014=x[/TEX]
ta có[TEX] a^2014+b^2014=(a^2013+b^2013)(a+b)-( a^2012+b^2012)ab[/TEX]
=> x=x(a+b)-xab => x(1+ab-a-b)=0 => x(1-a)(1-b)=0
=>x=0 hoặc a=1 hoặc b=1 => a=b=0 hoặc a=b=1 hoặc a=0,b=1 hoặc a=1,b=0
=>[TEX]a^2015+b^2015=0;1;2[/TEX]