[Đại Số 8]

[3852713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:

1)(a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4) với a+b+c=0.
2)a^4+b^4+c^4=98 với a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14.


Cho:
a^10+b^10 = a^11+b^11 = a^12+b^12. Tính: P= a^20+b^20

 

[minhhieupy2000]

$a+b+c=0$
\Rightarrow $b+c=-a$

\Rightarrow $b^2+c^2+2bc=a^2$

\Rightarrow $a^2-b^2-c^2=-2bc$

\Rightarrow $(a^2-b^2-c^2)^2=4b^2c^2$

\Rightarrow $a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2$

\Rightarrow $a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2$

\Rightarrow $2( a^4+b^4+c^4 )= a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2$

\Rightarrow $2( a^4+b^4+c^4 )= (a^2+b^2+c^2)^2$

 

[minhhieupy2000]

1

Áp dụng câu trên với $a+b+c=0$
Suy ra $2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2=14^2$
\Rightarrow $a^4+b^4+c^4=\dfrac{196}{2}=98$

 

[manhnguyen0164]

Cho:
a^10+b^10 = a^11+b^11 = a^12+b^12. Tính: P= a^20+b^20

Bài này của bạn hình như còn thiếu điều kiện $a,b>0$

Từ giả thiết ta có:

$(a^{12}+b^{12})(a^{10}+b^{10})-(a^{11}+b^{11})=0$

$\iff ... \iff (a^6-a^5)^2+(b^6-b^5)^2=0$

$\iff a^6-a^5=b^6-b^5=0 \iff \left\{\begin{matrix}a^5(a-1)=0\\b^5(b-1)=0\end{matrix}\right.$

Mà $a,b>0$ nên $\left\{\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.$

Vậy $ P= a^{20}+b^{20}=1+1=2$

 

[huynhbachkhoa23]

Đề chắc thiếu $a,b \ge 0$

$\begin{cases}
a^{10}(a^2-1)+b^{10}(b^2-1)=0\\
a^{10}(a-1)+b^{10}(b-1)=0\\
\end{cases} \to a^{11}(a-1)+b^{11}(b-1)=0$

$(a;b)=(0;1),(1;0), (0;0), (1;1)$

Vậy $P=\left [\begin{array}{ll}
0\\1\\2
\end{array} \right.$