đại số 8

V

vipboycodon

Đầu tiên ta cm : xy+yz+xz≤x2+y2+z2=1xy+yz+xz \le x^2+y^2+z^2 = 1
<=> 2xy+2yz+2xz−2x2−2y2−2z2≤02xy+2yz+2xz-2x^2-2y^2-2z^2 \le 0
<=> −x2+2xy−y2−x2+2xz−z2−y2+2yz−z2≤0-x^2+2xy-y^2-x^2+2xz-z^2-y^2+2yz-z^2 \le 0
<=> −(x−y)2−(x−z)2−(y−z)2≤0-(x-y)^2-(x-z)^2-(y-z)^2 \le 0 (đúng)

Tiếp theo :
2(xy+yz+xz)≥−12(xy+yz+xz) \ge -1
<=> 2(xy+yz+xz)≥−(x2+y2+z2)2(xy+yz+xz) \ge -(x^2+y^2+z^2)
<=> (x+y+z)2≥0(x+y+z)^2 \ge 0 (đúng)
 
H

hitandrun

Câu 1

Với n=5 ta có, VT=32 , VP=25, nên bpt đúng với n=5
Giả sử, bpt đúng với n=k tức 2^k=K^2, k thuộc N*, k>=5
Ta chứng minh bpt đúng với n=k+1 tức là phải chứng minh 2^(k+1)>(k+1)^2.
Vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có
2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2=2(2k+1)>(k+1)^2 , do k∈N∗,k≥5
Vậy bpt đúng với mọi số nguyên n≥5
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom