đại số 8

[athurmixture]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: với mọi n thuộc N, n \geq 5 thì 2^n > n^2

2. cho x^2 + y^2 + z^2 =1. Cm: -1/2 \leq xy + yz + zx < 1

nhờ mn giúp e với ak, chiều nay phải đi hok oy

 

[vipboycodon]

Đầu tiên ta cm : $xy+yz+xz \le x^2+y^2+z^2 = 1$
<=> $2xy+2yz+2xz-2x^2-2y^2-2z^2 \le 0$
<=> $-x^2+2xy-y^2-x^2+2xz-z^2-y^2+2yz-z^2 \le 0$
<=> $-(x-y)^2-(x-z)^2-(y-z)^2 \le 0$ (đúng)

Tiếp theo :
$2(xy+yz+xz) \ge -1$
<=> $2(xy+yz+xz) \ge -(x^2+y^2+z^2)$
<=> $(x+y+z)^2 \ge 0$ (đúng)

 

[athurmixture]

1. CMR: với mọi n thuộc N, n \geq 5 thì 2^n > n^2

2. cho x^2 + y^2 + z^2 =1. Cm: -1/2 \leq xy + yz + zx < 1

nhờ mn giúp e với ak, chiều nay phải đi hok oy

còn bài 1, thầy e bảo làm bằng phương pháp quy nạp nhưng em ko làm đk, có ai giúp e lẹ lj vs k ak

 

[hitandrun]

Câu 1

Với n=5 ta có, VT=32 , VP=25, nên bpt đúng với n=5
Giả sử, bpt đúng với n=k tức 2^k=K^2, k thuộc N*, k>=5
Ta chứng minh bpt đúng với n=k+1 tức là phải chứng minh 2^(k+1)>(k+1)^2.
Vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có
2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2=2(2k+1)>(k+1)^2 , do k∈N∗,k≥5
Vậy bpt đúng với mọi số nguyên n≥5