[đại số 8]

[ngocanhng_sl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính $x^4 +y^4; x^5+y^5;x^6+y^6;x^7+y^7; x^{13}+y^{13} biết x+y=3;x^2+y^2=5$

 

[ronaldover7]

tính $x^4 +y^4; x^5+y^5;x^6+y^6;x^7+y^7; x^{13}+y^{13} biết x+y=3;x^2+y^2=5$

Ta có:$x^4 +y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$
Mà $(x+y)^2-x^2-y^2=2xy=4$ \Rightarrow $ xy=2 $\Rightarrow $ 2x^2y^2=8$
\Rightarrow $x^4 +y^4=17$
$(x^4 +y^4)(x+y)=x^5+y^5+xy(x^3+y^3)$
\Rightarrow $17.3=x^5+y^5+2[(x+y)^3-3xy(x+y)]$
\Rightarrow$ 51=x^5+y^5+2[3^3-3.2.3] $\Rightarrow $x^5+y^5=33$
....Tính $x^6+y^6;x^7+y^7$ tuơng tự

 

[huynhbachkhoa23]

Cách khác.

$x+y=3; x^2+y^2=5$

$5=(x+y)^2-2xy=9-2xy$

$\rightarrow xy=2$

Thay $x=3-y \rightarrow y^2-3y+2=0$

$\leftrightarrow y=2$ hoặc $y=1$

$\rightarrow (x;y)=(2;1),(1;2)$

Chọn 1 cái rồi thế vào.