đại số 8

[math2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:giải phương trình nghiệm nguyên:
a/x^2-xy+y^2=3
b/x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2
2:tìm các số có 2 chữ số thỏa mãn điều kiện sau:nếu lấy bình phương số đó trừ đi bình phương số có 2 chữ số được viết bởi các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chính phương
3:tìm GTLN,GTNN của biểu thức=$\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
4:cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:a^4+b^4+c^4=3
cmr:$\frac{1}{4-ab}$+$\frac{1}{4-bc}$-$\frac{1}{4-ca}$\leq1
5:cho hình lục giác đều ABCDEG.Người ta tô màu đỏ 2 đỉnh A,D,tô màu xanh 4 đỉnh còn lại.Sau đó người ta đổi màu các đỉnh đó theo qui tắc sau:mỗi lần đổi màu phải chọn 3 đỉnh của 1 tam giác cân rồi đổi màu đồng thời cả 3 đỉnh đó(xanh thành đỏ,đỏ thành xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu theo qui tắc đó có thu được kết quả là đỉnh C có màu đỏ còn 5 đỉnh còn lại có màu xanh không

 

[congchuaanhsang]

1a, $x^2-xy+y^2=3$

\Leftrightarrow $(x-\dfrac{y}{2})^2=3-\dfrac{3y^2}{4}$ \geq 0

\Leftrightarrow $\dfrac{3y^2}{4}$\leq3

Đến đây dễ rồi

 

[congchuaanhsang]

1b, $x(x+1)(x+7)(x+8)=y^2$

\Leftrightarrow $(x^2+8x)(x^2+8x+7)=y^2$

Đặt $x^2+8x=a$ ta được:

$a(a+7)=y^2$ \Leftrightarrow $4a^2+28a+49=4y^2+49$

\Leftrightarrow $(2a+7)^2-4y^2=49$ \Leftrightarrow $(2a-2y+7)(2a+2y+7)=49$

Đến đây dễ rồi

 

[ronaldover7]

A=$\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$=1-$\frac{2x}{x^2+x+1}$
Để A đạt GTNN thì $\frac{2x}{x^2+x+1}$ đạt GTLN
$x^2$+x+1 \geq 3x \Rightarrow $\frac{2x}{x^2+x+1}$ \leq $\frac{2x}{3x}$ \leq $\frac{2}{3}$ \Rightarrow min A=.........
Để A đạt GTLN thì $\frac{2x}{x^2+x+1}$ đạt GTLN
2x \leq $x^2$+1 \Rightarrow 3x \leq $x^2$+x+1 \Rightarrow $\frac{3x}{x^2+x+1}\leq1
$\frac{2x}{x^2+x+1}$ đạt GTLN $\frac{2}{3}$
\Rightarrow max A =..........​

 

[congchuaanhsang]

3, $P=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

\Leftrightarrow $(1-P)x^2-(1+P)x+(1-P)=0$

$\Delta$=$-3P^2+10P-3$ \geq 0

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{3}$ \leq P \leq 3

 

[congchuaanhsang]

3, $P=\dfrac{3x^2-3x+3}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{2(x-1)^2+(x^2+x+1)}{3(x^2+x+1)}$

=$\dfrac{2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3}$ \geq $\dfrac{1}{3}$

 

[eye_smile]

1b,
PT \Leftrightarrow $({x^2}+8x)({x^2}+8x+7)={y^2}$
Đặt ${x^2}+8x=a$
\Rightarrow $(k+7)k={y^2}$
\Leftrightarrow $(2k+7+2y)(2k+7-2y)=49$
Do y và -y trong TH này có thể coi là như nhau nên g/s y \geq 0
+y=0 \Rightarrow k=0 hoặc k=-7
Thay k vào giải từng PT
+y> 0. Dựa vào PT ước số, giải ra và tìm được $k=9$ và $k=-16$
Thay k vào giải tìm x

 

[congchuaanhsang]

3, $P=\dfrac{-2(x^2+2x+1)+3(x^2+x+1)}{x^2+x+1}$

=$\dfrac{-2(x+1)^2}{x^2+x+1}+3$ \leq 3

 

[mrsimper]

bài làm bài 5 nhé

Ta thấy hai đỉnh đối nhau qua tâm của lục giác không thể cùng là đỉnh của một tam giác cân nào (ví dụ đỉnh A và đỉnh D). Ngoài ra trong 4 đỉnh B, C, E, G không thể có 3 đỉnh nào là 3 đỉnh của một tam giác cân (vì B, C, E, G là 4 đỉnh của hình chữ nhật);
Vậy nếu có một tam giác là tam giác cân mà 3 đỉnh là 3 đỉnh của lục giác thì phải có một đỉnh là đỉnh A hoặc đỉnh D;
Mỗi lần áp dụng quy tắc đổi màu thì chỉ có đỉnh A hoặc đỉnh D đổi màu, vì A và D màu đỏ (đối xứng nhau qua tâm O) đổi thành màu xanh thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu phải là chẵn;
Để đỉnh C màu xanh đổi thành màu đỏ thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu phải là lẻ;
Vậy để có kết quả đỉnh C màu đỏ và 5 đỉnh còn lại màu xanh thì số lần áp dụng quy tắc đổi màu vừa phải chẵn vừa phải lẻ (vô lý). Vậy không thể thực hiện được

 

[thaolovely1412]

Bài 2
Gọi số cần tìm là [TEX]\bar{ab}[/TEX] ([TEX]a;b \in N, a;b >0, a;b<9[/TEX])
Ta có: [TEX]\bar{ab}^2-\bar{ba}^2=99(a^2-b^2)[/TEX]
Phân tích 2 vế \Rightarrow [TEX]a^2-b^2 \vdots 11[/TEX]
\Rightarrow[TEX] (a+b)(a-b) \vdots 11[/TEX]
Vì a;b <9 nên 0<a-b\leq 8 \Rightarrow[TEX] a-b \not\vdots\ 11[/TEX] \Rightarrow [TEX](a+b)\vdots 11[/TEX]
Vì a;b <9 và a;b >0 nên ta có: 2 \leq a+b \leq 18
\Rightarrow a+b=11
Khi đó:[TEX] \bar{ab}^2-\bar{ba}^2=9.11(a+b)(a-b)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \bar{ab}^2-\bar{ba}^2=3^2.11^2(a-b)[/TEX]
Vì [TEX]\bar{ab}^2-\bar{ba}^2[/TEX] là số chính phương nên a-b là số chính phương
Do đó: a-b=1 hoặc a- b=4
+) a-b=1 mà a+b=11 \Rightarrow a=6;b=5 (nhận)
+) a-b=4 mà a+b=11 \Rightarrow a=5,5 (loại)
Vậy số phải tìm là 65