đại số 8

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. CM: A=a/(b+c-a) +b/(a+c-b) +c/(a+b-c) \geq 3

 

[nhokdangyeu01]

Đặt b+c-a=x, a+c-b=y, a+b-c=z \Rightarrow $x,y,z$ > 0
\Rightarrow $a=\frac{y+z}{2}$, $b=\frac{a+c}{2}$, $c=\frac{a+b}{2}$
\Rightarrow $A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}$
= $\frac{\frac{y+z}{2}}{x}+\frac{\frac{z+x}{2}}{y}+ \frac{\frac{x+y}{2}}{z} $
= $\frac{1}{2}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x} + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} +\frac{x}{z}+ \frac{y}{z})$
= $\frac{1}{2}[(\frac{y}{x}+\frac{x}{y})+(\frac{z}{x}+\frac{x}{z})+(\frac{z}{y}+\frac{y}{z})]$
\geq $\frac{1}{2}(2+2+2)=3$