đại số 8

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR: B= n^4 - 14n³ + 71n² - 154n +120 chia hết cho 24
2/ Cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện: 3x + y =1
Tìm GTNN của biểu thức: A= 3x² + y²

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :
$3x + y = 1 \rightarrow y = 1 - 3x$

$\rightarrow 3x^2 + y^2 = 3x^2 + (1 - 3x)^2 = 3x^2 + 1 - 6x + 9x^2 = 12x^2 - 6x + 1$
$\leftrightarrow 3x^2 + y^2 = 12(x - \dfrac{1}{4})^2 + \dfrac{1}{4}$ \geq $\dfrac{1}{4}$

$Min_A = \dfrac{1}{4} \leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}$

 

[chonhoi110]

1/ CMR: B= n^4 - 14n³ + 71n² - 154n +120 chia hết cho 24

Biến đổi :

$B = n(n-1)(n+1)(n+2) + 8n(n-1)(n+1) -24n^3+72n^2-144n+120$

Suy ra B ⋮ 24

 

[thaolovely1412]

[TEX]B=(n^4+n^3-n^2-n)+72n^2-15n^3-153n+120[/TEX]
[TEX]=n[(n^3-n)(n^2-1)]+72n^2-15n^3-153n+120[/TEX]
[TEX]=n^2(n-1)(n+1)+n(n+1)(n-1)+72n^2-15n^3-153n+120[/TEX] chia hết cho 3.
[TEX]B=(n^4-2n^3-n^2-2n)-16n^3+72n^2-152n+120[/TEX]
[TEX]=n[(n^3-n)+2(n^2-1)]-16n^3+72n^2-152n+120[/TEX]
[TEX]=n^2(n-1)(n+1)+2n(n-1)(n+1)-16n^3+72n^2-152n+120[/TEX]
[TEX]=(n-1)n(n+1)(n+2)-16n^3+72n^2-152n+120[/TEX] chia hết cho 8.
\Rightarrow dpcm