[đại số 8]

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tính a^3 + b^3 + c^3

 

[hoamattroi_3520725127]

Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tính a^3 + b^3 + c^3

Giải:

$a + b + c = 0$

$\rightarrow a = - (b + c)$

$\rightarrow a^3 = [- (b + c)]^3 = - (b + c)^3$

$\rightarrow a^3 = - [b^3 + c^3 + 3bc(b + c)]$

$\rightarrow a^3 = -b^3 - c^3 - 3bc(b + c)$

$\rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = - 3bc(b + c) = 3abc$

Vậy $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$

Đề sai hay sao ấy bạn nhỉ ? Đề cho $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ để làm gì ?

Hay bạn chép nhầm. Hình như đề đúng phải là tính $a^4 + b^4 + c^4$ chứ nhỉ ?

 

[hoamattroi_3520725127]

Nếu đúng như đề yêu cầu tính $a^4 + b^4 + c^4$ thì làm như dưới bạn nhé!

$a + b + c = 0$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 0$

$\rightarrow 2(ab + bc + ac) = - 1$

$\rightarrow ab + bc + ac = \dfrac{-1}{2}$

$\rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c) = \dfrac{1}{4}$

$\rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 = \dfrac{1}{4}$ (vì a + b + c = 0)

Ta có : $a^4 + b^4 + c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 1 - 2.\dfrac{1}{4} = 1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$

 

[hoamattroi_3520725127]

Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tính a^3 + b^3 + c^3

Hoặc bạn cũng có thể làm theo cách khác :

Cách này có vẻ ngắn gọn hơn đấy!

$a + b + c = 0$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 0$

$\rightarrow a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ac)$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 4(ab + bc + ac)^2$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 4[a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a + b + c)] - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 4(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)$

$\rightarrow 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 1$

$\rightarrow a^4 + b^4 + c^4 = \dfrac{1}{2}$

Chúc bạn học tốt!