Đại số 8

[minhduccay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đa thức P(x) bậc 4 thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: P(-1) = 0 và P(x) - P(x-1) = x(x+1)(2x+1) với \forall x thộc R
Từ đó hãy tính tổng S = 1.2.3 +2.3.5 + ... + n(n+1)(2n+1)

 

[huuthuyenrop2]

a)Gọi $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

Thay $x=0$ ta được:

$f(0)-f(-1)=0$ mà $f(-1)=0$ nên $f(0)=0$

$\rightarrow e=0$

$f(-1)=0 \rightarrow a-b+c-d=0 \rightarrow a+c=b+d(*)$

Thay $x=-1$ ta có:

$f(-1)-f(-2)=0 \rightarrow f(-2)=0$

$\rightarrow 16a-8b+4c-2d=0$

$\rightarrow 16a+4c-2(b+d)-6b=14a-6b+2c=0(1)$(thay $*$ vào)

Thay $x=1$ ta có:

$f(1)-f(0)=6 \rightarrow a+b+c+d=6 \rightarrow a+c=3(2)$(thay $(*)$
vào)

Thay $x=2$ ta có:

$f(2)-f(1)=30 \rightarrow 15a+7b+3c+d=30 \rightarrow
16a+6b+4c=30(3)$(thay $(*)$ vào

Từ $(1);(2);(3) \rightarrow a=0,5;b=2;c=2,5 \rightarrow d=a+c-b=1$

Vậy $f(x)=0,5x^4+2x^3+2,5x^2+x$

 

[thinhrost1]

a)Gọi $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$

Thay $x=0$ ta được:

$f(0)-f(-1)=0$ mà $f(-1)=0$ nên $f(0)=0$

$\rightarrow e=0$

$f(-1)=0 \rightarrow a-b+c-d=0 \rightarrow a+c=b+d(*)$

Thay $x=-1$ ta có:

$f(-1)-f(-2)=0 \rightarrow f(-2)=0$

$\rightarrow 16a-8b+4c-2d=0$

$\rightarrow 16a+4c-2(b+d)-6b=14a-6b+2c=0(1)$(thay $*$ vào)

Thay $x=1$ ta có:

$f(1)-f(0)=6 \rightarrow a+b+c+d=6 \rightarrow a+c=3(2)$(thay $(*)$
vào)

Thay $x=2$ ta có:

$f(2)-f(1)=30 \rightarrow 15a+7b+3c+d=30 \rightarrow
16a+6b+4c=30(3)$(thay $(*)$ vào

Từ $(1);(2);(3) \rightarrow a=0,5;b=2;c=2,5 \rightarrow d=a+c-b=1$

Vậy $f(x)=0,5x^4+2x^3+2,5x^2+x$

Từ đó rút ra công thức tính tổng: $S= 1.2.3 +2.3.5 + ... + n(n+1)(2n+1)$

Ta có:

$n(n+1)(2n+1)=P(n) - P(n-1)=$

Nên $S= 1.2.3 +2.3.5 + ... + n(n+1)(2n+1)=P(1)-P(0)+P(2)-P(1)+...+P(n) - P(n-1)=P(n)=0,5n^4+2n^3+2,5n^2+n$