Đại số 8

E

emmawatson00

C

chonhoi110

2.

$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
$=[(x-y)^3+(y-z)^3]+(z-x)^3$
$=[(x-y)+(y-z)]^3-3(x-y)(y-z)[(x-y)+(y-z)]+(z-x)^3$
$=(x-z)^3- 3(x-y)(y-z)(x-z)+(z-x)^3$
$=-(z-x)^3+3(x-y)(y-z)(z-x)+(z-x)^3$
$=3(x-y)(y-z)(z-x)$
 
S

sam_chuoi

Umbala

3. Có $a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 <=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 (do a,b,c\ne0) <=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ suy ra a=b=c. Suy ra M=8.
 
H

huuthuyenrop2

1/ Cho a+b+c=-3
CMR [TEX](a+1)^3+(b+1)^3+(c+1)^3=3[(a+1)(b+1)(c+1)][/TEX]
đặt a+1=x ; b+1=y ; c+1 = z
ta có:
x+y+z =0
đa thức trở thành:
$x^3+y^3+z^3= 3xyz$
\Leftrightarrow $x^3+y^3+z^3-3abc=0$
\Leftrightarrow $(x+y+z)(x^2+y^2-xy-yz-xz) =0$
mà x+y+z= 0
\Rightarrow $x^3+y^3+z^3= 3xyz$

vậy [TEX](a+1)^3+(b+1)^3+(c+1)^3=3[(a+1)(b+1)(c+1)][/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

emmawatson00

huuthuyenrop2 said:
1/ Cho a+b+c=-3
CMR [TEX](a+1)^3+(b+1)^3+(c+1)^3=3[(a+1)(b+1)(c+1)][/TEX]
đặt a+1=x ; b+1=y ; c+1 = z
ta có:
x+y+z =0
đa thức trở thành:$
$x^3+y^3+z^3= 3abc
\Leftrightarrow $x^3+y^3+z^3-3abc=0$
\Leftrightarrow $(x+y+z)(x^2+y^2-xy-yz-xz) =0$
mà x+y+z= 0
\Rightarrow $x^3+y^3+z^3= 3abc$

vậy [TEX](a+1)^3+(b+1)^3+(c+1)^3=3[(a+1)(b+1)(c+1)][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

minh van chua hieu lam ban noi ro hon nha///////////////////////////////////////
 
H

harrypham

Gợi ý. Cả ba bài trên đều sử dụng hằng đẳng thức: Nếu [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc= \frac 12 (a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][/TEX].
Hệ quả. [TEX]a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX].
Bạn có thể tham khảo các bài toán liên quan đến bổ đề này và các ứng dụng của nó tại đây.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom