Đại số 8

[minhduccay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0\leq a\leq 2; 0\leq b\leq 2; 0\leq c \leq 2 và a + b + c= 3. Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2$ \leq 5.
Chú ý gõ Latex

 

[braga]

$\text{Đặt } a=x+1, \ b=y+1, \ c=z+1 \ \text{thì:} \ x,y,z\in \left[-1;1\right] \text{ và } x+y+z=0 \\ \text{Ta có:} \\ (1-x)(1-y)(1-z)+(1+x)(1+y)(1+z)\ge 0 \\ \iff 2+2(xy+yz+zx)\ge 0 \iff 2-(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)^2\ge 0 \\ \iff x^2+y^2+z^2\le 2\implies a^2+b^2+c^2\le 5$