Đại số 8

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tính tổng:
S= 1+2x+3x^2+4x^3+....+n.(x^n-1)
bài 2:
chờ 51 stn khác 0, đôi một khác nhau, nhỏ hơn 100.(a1 nhỏ hơn a2 nhỏ hơn a3 nhỏ hơn.....a51)chung minh răng: trong 51 số đó:
A)tồn tại 2 số ak và am sao cho ak=am-a1
b) tôn tại 3 số mà 1 số bằng tổng 2 số còn lại

bài 4) cho a và b là 2 số nguyên tố thỏa mãn a+b và a^14+b^14 cùng chia hết cho 13. chứng minh rằng: (2012(a^2013+2013(b^2012))^2013 chia hết cho 13

Bài 5) cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0, và a^2 + b^2 +c^2 =1. tính a^4 +b^4 +c^4

 

[pandahieu]

$\boxed{5}$
$\boxed{3}$ Ta có $a+b+c=0$ \Rightarrow $(a+b+c)^2=0$

\Rightarrow $a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0$

\Rightarrow $ab+bc+ca=\frac{-1}{2}$ (do $a^2+b^2+c^2=1$)

\Rightarrow $(ab+bc+ca)^2=\frac{1}{4}$

\Rightarrow $(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c))=\frac{1}{4}$

\Rightarrow $(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=\frac{1}{4}$ (Do $a+b+c=0$ )

Ta có: $(a^2+b^2+c^2)=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]=1$

\Rightarrow $a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}$