Gọi A là biểu thức đã cho
Ta có: 13 đồng dư với 1 (mod 3)\Rightarrow$13^n$ đồng dư với 1 (mod 3)\Rightarrow2.$13^n$ đồng dư với 2 (mod 3)
7 đồng dư với 1(mod 3)\Rightarrow5.$7^n$ đồng dư với 2 (mod 3)
26 đồng dư với 2 (mod 3)
\RightarrowA đồng dư với 6 (mod 3)\RightarrowA chia hết cho 3 (1)
Vì n là số tự nhiên nên n là 1 trong 3 dạng 3k ; 3k+1 ; 3k+2 (k thuộc n)
*Xét n=3k
A=2.$13^{3k}$+5.$7^{3k}$+26
13 đồng dư với 4 (mod 9)\Rightarrow$13^{3k}$ đồng dư với $4^{3k}$=$64^k$ (mod 9)
64 đồng dư với 1 (mod 9)\Rightarrow$64^k$ đồng dư với 1 (mod 9)
\Rightarrow$13^{3k}$ đồng dư với 1 (mod 9)\Rightarrow2.$13^{3k}$ đồng dư với 2 (mod 9)
$7^{3k}$ =$343^k$ đồng dư với 1 (mod 9)\Rightarrow5.$7^{3k}$ đồng dư với 5 (mod 9)
26 đồng dư với 8 (mod 9)
\RightarrowA đồng dư với 15 (mod 9)\LeftrightarrowA đồng dư với 6 (mod 9)
\RightarrowA k chia hết cho 9
*Xét n=3k+1 ; n=3k+2 tương tự ta cũng đuợc A ko chia hết cho 9
\RightarrowA ko chia hết cho 9 (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowA ko phải số chính phương với mọi n thuộc N
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
13^n) .2 +(7^n) . 5+26 không là số chính phương với n thuộc N