đại số 8

[hangyeumele]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng các số tự nhiên có dạng 2p+1 trong đó p là số nguyên tố, chỉ có một số là lập phương của một số tự nhiên khác. tim số khác

 

[huuthuyenrop2]

Theo như mình tính thì p=13 và số khác là 27 đấy có điều mình không biết trình bày

 

[chonhoi110]

Gọi số lập phương đó là $k^3$

$\rightarrow 2p+1=k^3 \leftrightarrow 2p=(k−1)(k^2+k+1)$

Nếu $k=2$ thì $2p=2^2+2+1=7 \rightarrow p= \dfrac{7}{2}$ (loại)

Nếu $k=3$ thì $p=3^2+3+1=13$

Nếu $k>3$ suy ra p là tích 2 số nên không nguyên tố

Tóm lại $p=13$

 

[congchuaanhsang]

Gọi số lập phương đó là $k^3$

$\rightarrow 2p+1=k^3 \leftrightarrow 2p=(k−1)(k^2+k+1)$

Nếu $k=2$ thì $2p=2^2+2+1=7 \rightarrow p= \dfrac{7}{2}$ (loại)

Nếu $k=3$ thì $p=3^2+3+1=13$

Nếu $k>3$ suy ra p là tích 2 số nên không nguyên tố

Tóm lại $p=13$

$2p=(k-1)(k^2+k+1)$

Do p là số nguyên tố nên ta có các trường hợp:

+) $k-1=2$ ; $k^2+k+1=p$ và ngược lại

+) $k-1=1$ ; $k^2+k+1=2p$ và ngược lại

Từ đó tìm k